25² – 20² = ?

答案是 225。

接下来，我们用不同的方法来讲解如何得到这个答案：

方法一：直接计算

这是最直接的方式，就是按部就班地算出平方，再相减：

• 25² = 25 * 25 = 625
• 20² = 20 * 20 = 400
• 625 – 400 = 225

简单粗暴，但有效！

方法二：平方差公式

这里就要用到一个重要的代数公式： a² – b² = (a + b)(a – b)

套用这个公式，问题立刻变得简单：

• 25² – 20² = (25 + 20)(25 – 20)
• = (45)(5)
• = 225

这种方法避免了计算较大的平方数，更快更优雅。

方法三：分解与凑整

我们可以将25²和20²进行适当的分解和凑整，方便计算：

• 25² – 20² = (20 + 5)² – 20²
• 展开 (20 + 5)² = 20² + 2 * 20 * 5 + 5² = 20² + 200 + 25
• 所以，25² – 20² = (20² + 200 + 25) – 20² = 200 + 25 = 225

这种方法利用了二项式展开，也避免了直接计算大数平方。

方法四：几何解释 (面积差)

想象一个边长为25的正方形，它的面积是25²。再想象一个边长为20的正方形，它的面积是20²。 25² – 20² 就相当于从大正方形中挖去小正方形后，剩余的面积。 剩余的面积可以看作是一个长方形，它是由两个小长方形拼接而成。一个长方形的长是25，宽是5 (25-20)。另一个长方形的长是20，宽是5 (25-20)。 将两个长方形拼接一起，组成一个长为(25+20)=45, 宽为5的长方形，面积是 45*5=225.

总结

无论你选择哪种方法，最终的答案都是 225。 平方差公式是最简洁高效的方法，但其他方法也能帮助你理解平方和差的本质。选择你最容易理解和掌握的方法，在数学的世界里自由驰骋吧！