让我们直面这个问题：17² – 15² = ? 答案是 64。 但这不仅仅是一个数字，而是一扇通往数学世界的窗户。
方法一：直接计算，简单粗暴
最直接的方式就是老老实实地计算。
- 17² = 17 * 17 = 289
- 15² = 15 * 15 = 225
- 289 – 225 = 64
这种方法简单易懂，但如果数字更大，计算量也会随之增加。
方法二：平方差公式，优雅高效
还记得平方差公式吗？ (a + b)(a – b) = a² – b² 这就是解决问题的关键！
我们可以将 17² – 15² 变形为 (17 + 15)(17 – 15)。 这意味着：
- (17 + 15) = 32
- (17 – 15) = 2
- 32 * 2 = 64
瞧，省去了繁琐的平方运算，一下子就得到了答案。 这种方法更优雅，也更高效，尤其是在心算时。
方法三：几何视角，形象直观
想象一个边长为 17 的正方形，它的面积是 17²。 再想象一个边长为 15 的正方形，它的面积是 15²。 17² – 15² 代表的就是从大正方形中挖去小正方形后，剩下的面积。
我们可以将剩下的部分切割成两个矩形，一个长为 (17 + 15)，宽为 (17 – 15)。 这和平方差公式的思路一致！ 计算这两个矩形的面积之和，就是 32 * 2 = 64。
这种方法用几何图形将抽象的代数式变得形象直观，更容易理解。
方法四：拆分组合，灵活变通
我们可以将 17² 写成 (15 + 2)²。 展开后，得到 (15 + 2)² = 15² + 2 * 15 * 2 + 2² = 15² + 60 + 4
因此，17² – 15² = (15² + 60 + 4) – 15² = 60 + 4 = 64
这种方法展现了数学的灵活性，通过拆分和组合，巧妙地避开了直接计算平方。
结论
17² – 15² = 64 这个简单的算式，蕴含了多种数学思想。 无论你是喜欢直接计算，还是偏爱公式的简洁，亦或是钟情于几何的直观，总有一种方法能让你理解并解决它。 重要的是，要保持对数学的兴趣，不断探索，你会发现其中的乐趣无穷！