(2 – √2)² 等于多少？ 答案是 6 – 4√2。

让我们从不同的角度，把这个问题抽丝剥茧地分析一下：

1. 直接展开法 (硬算型):

这是最直接的方法。 回忆完全平方公式：(a – b)² = a² – 2ab + b²

将 a = 2，b = √2 代入公式:

(2 – √2)² = 2² – 2 * 2 * √2 + (√2)²
= 4 – 4√2 + 2
= 6 – 4√2

所以，结果是 6 – 4√2 。

2. 化繁为简法 (巧妙型):

这种方法没有捷径，只能按部就班。如果你对完全平方公式掌握的非常熟练，第一种方法就够了。

3. 逼近法 (估算型 – 检验答案):

虽然不能直接算出精确值，但可以估算，验证我们的答案是否靠谱。

• √2 大约等于 1.414

• 2 – √2 ≈ 2 – 1.414 ≈ 0.586

• (2 – √2)² ≈ (0.586)² ≈ 0.343 (用计算器算一下更准确)

现在估算结果 6 – 4√2 :

• 4√2 ≈ 4 * 1.414 ≈ 5.656

• 6 – 4√2 ≈ 6 – 5.656 ≈ 0.344

看，两个估算值非常接近！ 这验证了我们之前通过完全平方公式计算的答案的正确性。 这种方法尤其适用于考试时，快速验证答案。

总结:

通过直接展开法，我们得到 (2 – √2)² = 6 – 4√2。 逼近法虽然无法给出精确答案，但可以帮助我们检验结果。 重要的是理解完全平方公式的应用。