2减根号3等于多少的平方

2 – √3 等于多少的平方？

答案是： 2 – √3 = ( (√6 – √2) / 2 )² 或者 2 – √3 = ( (√2 – √6) / 2 )²

下面我们从多个角度来分析和解答这个问题：

1. 直接求解法：

设 2 – √3 = x²，我们需要找到 x。

两边开平方根：x = ±√(2 – √3)

现在的问题是如何简化 √(2 – √3)。通常，我们会尝试将其表示成 (a – b)² 的形式，然后再开方。

假设 √(2 – √3) = √(a) – √(b) (其中 a > b > 0，因为根号内是正数)

两边平方： 2 – √3 = a + b – 2√(ab)

比较等式两边，得到：

解这个方程组。我们可以将 b = 2 – a 代入 ab = 3/4，得到：

a(2 – a) = 3/4

2a – a² = 3/4

4a² – 8a + 3 = 0

这是一个二次方程，我们可以使用求根公式或者因式分解来解它。

因式分解：(2a – 1)(2a – 3) = 0

因此， a = 1/2 或 a = 3/2

所以， a = 3/2， b = 1/2

因此，√(2 – √3) = √(3/2) – √(1/2) = (√3 / √2) – (1 / √2) = (√3 – 1) / √2 = (√6 – √2) / 2

因为 x = ±√(2 – √3)，所以 x = ±(√6 – √2) / 2

因此， 2 – √3 = ( (√6 – √2) / 2 )² 或者 2 – √3 = ( (√2 – √6) / 2 )²

2. 配方法（进阶技巧）：

配方法是一种更直接的思路，目的是将根号下的表达式直接配成完全平方的形式。

观察 2 – √3，我们想到完全平方公式 (a – b)² = a² + b² – 2ab。我们需要凑出 -2ab 这样的项。

我们可以将 2 – √3 写成：(4 – 2√3) / 2 = (3 + 1 – 2√3) / 2 = ( (√3)² + 1² – 2 * √3 * 1) / 2

因此，2 – √3 = (√3 – 1)² / 2

然后，我们可以继续变形： 2 – √3 = (√3 – 1)² / (√2)² = ((√3 – 1) / √2)² = ((√6 – √2) / 2)²

3. 验证答案：

为了确保计算正确，我们可以将 ( (√6 – √2) / 2 )² 展开：

((√6 – √2) / 2)² = ( (√6)² – 2 * √6 * √2 + (√2)² ) / 4 = (6 – 2√12 + 2) / 4 = (8 – 4√3) / 4 = 2 – √3

4. 从结果反推 (逆向思维)：

如果我们猜测答案是 (a – b) / c 的平方，我们可以尝试将它展开并与 2 – √3 对比。

假设 2 – √3 = ( (a – b) / c )² = (a² + b² – 2ab) / c²

如果我们令 c = 2，那么我们需要找到 a 和 b，使得：

(a² + b² – 2ab) / 4 = 2 – √3

a² + b² – 2ab = 8 – 4√3

我们可以令 a² + b² = 8 且 2ab = 4√3，即 ab = 2√3

通过尝试，我们可以发现 a = √6， b = √2 满足这些条件。这样我们就逆向验证了答案。

总结：

2 – √3 等于 ( (√6 – √2) / 2 )²。我们通过直接求解、配方法、验证答案以及逆向思维等多种方式，详细解释了这一结果的推导过程，希望帮助你彻底理解这个问题。