括号x减y的平方等于多少

(x – y)² 等于多少？这个问题看似简单，实则蕴含着代数运算的重要基础，理解它，能为后续更复杂的数学学习打下坚实的基础。我们可以从多个角度来剖析它：

1. 直接展开：最直接的方法

(x – y)² 实际上是 (x – y) * (x – y)。运用乘法分配律，我们一步步展开：

(x – y) * (x – y) = x * (x – y) – y * (x – y)
= x * x – x * y – y * x + y * y
= x² – xy – xy + y²
= x² – 2xy + y²

因此，(x – y)² = x² – 2xy + y²

关键点：乘法分配律的正确运用，注意符号的处理。

2. 图形解释：用面积来理解

我们可以将 (x – y)² 看作一个正方形的面积，其中正方形的边长为 (x – y)。设想一个边长为x的大正方形，然后从中切掉两个长为y，宽为(x-y)的长方形，再补回一个小正方形，从而得到边长为(x-y)的正方形，如下图所示：

x +-------+ x | | | | y (x-y) +-------+---+ | y | y*y | +-------+---+ y (x-y)

大正方形面积：x²
两个长方形面积之和：2 * x * y
小正方形面积：y²

边长为(x-y)的正方形的面积 = 大正方形面积 – 两个长方形的面积 + 小正方形的面积。

即： (x – y)² = x² – 2xy + y²

关键点：将代数问题转化为几何问题，更直观地理解公式。

3. 公式记忆：完全平方公式

(x – y)² = x² – 2xy + y² 这是一个非常重要的完全平方公式。记住这个公式，可以快速解决类似的问题。同样地，(x + y)² = x² + 2xy + y² 也是完全平方公式，两者只有中间项的符号不同。

记忆技巧：平方和加上（或减去）两倍的乘积。

4. 特例验证：代入数字检验

为了检验公式的正确性，我们可以代入一些具体的数字：

例如，设 x = 5, y = 2

(x – y)² = (5 – 2)² = 3² = 9

根据公式：x² – 2xy + y² = 5² – 2 * 5 * 2 + 2² = 25 – 20 + 4 = 9

结果一致，验证了公式的正确性。可以尝试更多不同的数字组合进行验证。

关键点：代入数字，避免计算错误，增强对公式的信心。

5. 应用场景：简化计算和解决问题

完全平方公式在代数运算中非常常见，它可以帮助我们简化复杂的计算，并解决各种数学问题。例如：

总结：

(x – y)² = x² – 2xy + y² 理解它的推导过程、掌握公式、学会用图形解释，并通过实例验证，就能灵活运用它解决各种数学问题。