(a – 2)² 等于多少？ 这个问题看似简单，却蕴含着代数运算的基础知识。我们将用多种方式剖析它，确保你理解得透彻！

1. 基础解法：完全平方公式

最直接的方法就是使用完全平方公式：

(a – b)² = a² – 2ab + b²

将 b = 2 代入，得到：

(a – 2)² = a² – 2 * a * 2 + 2²
= a² – 4a + 4

因此，(a – 2)² = a² – 4a + 4

2. 分解展开法：逐步计算

如果你不熟悉完全平方公式，也可以通过分解展开的方式进行计算：

(a – 2)² = (a – 2) * (a – 2)

接下来，使用分配律（也叫乘法分配律）进行展开：

(a – 2) * (a – 2) = a * (a – 2) – 2 * (a – 2)
= a * a – a * 2 – 2 * a + 2 * 2
= a² – 2a – 2a + 4
= a² – 4a + 4

同样，我们得到： (a – 2)² = a² – 4a + 4

3. 图形解释：几何意义

让我们用几何的视角来理解这个公式。 假设我们有一个边长为 a 的正方形。 现在，从正方形的每一边都减去长度为 2 的一段，那么剩余部分就是一个边长为 (a – 2) 的小正方形。

(a – 2)² 实际上就是这个小正方形的面积。

原来的大正方形的面积是 a²。 我们减去了四个区域：两个长方形（长 a 宽 2，面积 2a），和一个小正方形（边长 2，面积 4）。

所以，小正方形的面积 (a – 2)² 等于 大正方形的面积 a² 减去两个长方形的面积 2a + 2a 再加上一个小正方形的面积4 （因为在减去长方形的时候，我们多减了一个小正方形）。

公式表达为：(a – 2)² = a² – 2a – 2a + 4 = a² – 4a + 4

4. 具体数值验证：代入数字

为了验证我们的结果，我们可以代入一些具体的数值来检查。

• 假设 a = 5，那么 (a – 2)² = (5 – 2)² = 3² = 9
  同时，a² – 4a + 4 = 5² – 4 * 5 + 4 = 25 – 20 + 4 = 9 结果一致！

• 假设 a = 0，那么 (a – 2)² = (0 – 2)² = (-2)² = 4
  同时，a² – 4a + 4 = 0² – 4 * 0 + 4 = 0 – 0 + 4 = 4 结果一致！

• 假设 a = -1，那么 (a – 2)² = (-1 – 2)² = (-3)² = 9
  同时，a² – 4a + 4 = (-1)² – 4 * (-1) + 4 = 1 + 4 + 4 = 9 结果一致！

通过以上验证，我们更加确信我们的答案是正确的。

结论：

无论使用完全平方公式、分解展开，还是从几何意义上理解，亦或是代入数值进行验证，我们都得出相同的结论：

(a – 2)² = a² – 4a + 4