25
一、最直接的计算：
13² – 12² = 169 – 144 = 25
这就是最朴实无华的算法，直接算出平方值，然后相减。简单粗暴，但有效！
二、利用平方差公式：
这里，我们祭出数学中的神器——平方差公式：a² – b² = (a + b)(a – b)
那么，13² – 12² 就可以转化为 (13 + 12)(13 – 12) = (25)(1) = 25
看到了吗？一个公式，瞬间简化计算！
三、图形化理解：
想象一个边长为13的正方形，它的面积是13²=169。再想象一个边长为12的正方形，它的面积是12²=144。
现在，把小的正方形从大的正方形里“挖”掉。 剩下的面积就是13²-12²。
这剩余的面积可以巧妙地转化为一个长方形，其长是13+12=25，宽是13-12=1。 因此面积是25 * 1 = 25.
图形化是不是更容易理解呢？
四、数列与等差数列求和：
我们可以把问题转化为从12²+1 加到13²的过程。即求 12²+1 + 12²+2 + … + 13² = 145 + 146 + 147 + … + 169
那么 13²-12²=169 – 144 = 25 实际上可以看作是求145到169之间连续整数的和。由于中间每个数的差都是1，可以看成是等差数列求和问题。
将145， 146，… 169 从1加到169，减去从1加到144：
S = n(a1+an)/2
(169(1+169)/2) – (144(1+144)/2) = (169 * 170)/2 – (144 * 145)/2 = 14365 – 10440 = 3925
这方法比较复杂， 似乎并不适合这个问题，但是可以加深理解
而实际上，如果理解成13² – 12² 是从12²+1 加到13² 的个数，那实际上就是 （169-144）= 25个数
五、快速心算技巧（面向学霸）：
对于相邻两个数的平方差，我们可以直接用心算：较大数 + 较小数 = 结果。
因此，13² – 12² = 13 + 12 = 25。 是不是超级快？
总结：
无论是直接计算，还是运用公式，亦或是图形化理解，13的平方减12的平方，答案始终是25。掌握不同的方法，能让我们从不同的角度理解数学的魅力！