(-a – b)² = ? 让我们用不同的方式来揭开这个问题的答案。

1. 直接展开 (标准代数方法):

最直接的方式就是按照平方的定义，把括号里的内容乘以自身：

(-a – b)² = (-a – b) * (-a – b)

现在我们用分配律（或者说乘法对加法的分配律）来展开：

(-a) * (-a) + (-a) * (-b) + (-b) * (-a) + (-b) * (-b)

化简一下：

a² + ab + ba + b²

由于乘法满足交换律 (ab = ba)，我们可以合并同类项：

a² + 2ab + b²

所以， (-a – b)² = a² + 2ab + b²

2. 利用平方差公式的变形:

我们可以先提取一个负号出来：

(-a – b)² = [-(a + b)]²

根据幂的性质，负号的平方等于正号：

[-(a + b)]² = (a + b)²

现在，我们直接用完全平方公式 (a + b)² = a² + 2ab + b²

所以，(-a – b)² = a² + 2ab + b²

3. 几何角度理解 (面积法):

想象一个边长为 (a + b) 的正方形。它的面积就是 (a + b)²。 我们也可以将这个正方形分割成四个部分：

• 一个边长为 a 的小正方形，面积为 a²
• 一个边长为 b 的小正方形，面积为 b²
• 两个长为 a，宽为 b 的长方形，每个面积为 ab

将这四个部分的面积加起来：a² + b² + ab + ab = a² + 2ab + b²

因为 (-a-b)的平方相当于(a+b)的平方，所以可以看作是边长为(a+b)的正方形的面积。

4. 赋值法 (举例说明):

为了验证结果，我们可以代入一些数值来尝试。 假设 a = 2，b = 3：

(-a – b)² = (-2 – 3)² = (-5)² = 25

现在，用我们的公式 a² + 2ab + b² 来计算：

2² + 2 * 2 * 3 + 3² = 4 + 12 + 9 = 25

结果相同！你可以尝试不同的 a 和 b 的值，都会得到相同的结果。

总结:

无论用哪种方法，我们都得到了相同的答案：

(-a – b)² = a² + 2ab + b²

核心思想在于平方的定义和代数运算的正确运用。希望这些解释能帮助你彻底理解这个问题！