好的，直接开始：
4的平方减3的平方等于多少？ 答案是 7。
但仅仅给出答案是不够的，让我们从多个角度剖析这个问题：
1. 直接计算：
最直观的方法就是直接计算。
- 4的平方 (4²) 等于 4 * 4 = 16
- 3的平方 (3²) 等于 3 * 3 = 9
- 因此，4² – 3² = 16 – 9 = 7
2. 平方差公式：
这里可以用一个重要的代数公式：平方差公式。 这个公式是：
- a² – b² = (a + b) * (a – b)
在这个问题中，a = 4，b = 3。 代入公式：
- 4² – 3² = (4 + 3) * (4 – 3) = 7 * 1 = 7
你看，利用公式，计算过程变得更加简洁。
3. 几何解释：
我们可以把平方想象成正方形的面积。
- 想象一个边长为4的正方形，它的面积是 4² = 16。
- 再想象一个边长为3的正方形，它的面积是 3² = 9。
现在，如果我们要从边长为4的正方形中“剪掉”边长为3的正方形，剩下的面积就是 4² – 3²。 这个剩下的部分可以巧妙地重新排列成一个长方形，其长为 (4 + 3) = 7，宽为 (4 – 3) = 1。 因此，这个长方形的面积是 7 * 1 = 7。
4. 数列的角度：
我们知道自然数的平方序列是 1, 4, 9, 16, 25, …。 我们的问题是求这个序列中第4项和第3项的差。
如果我们将平方差分解为 (a+b)(a-b)，我们可以看出，差值实际上就是两数之和乘以两数之差。在相邻的平方数中，比如n²和(n+1)²，差值则是 (2n+1)。所以3²和4²的差值为(2*3+1)=7。
总结：
无论使用哪种方法，4的平方减3的平方都等于7。 通过直接计算、平方差公式以及几何解释，我们从不同角度理解了这个问题，并体会了数学的多样性和趣味性。