√2² – 1² = ? 答案是 1。下面我们从多个角度把它讲透。

1. 最直接的计算:

这是最简单明了的方法。我们直接按照平方和减法的运算顺序来计算：

• √2 的平方等于 2 (因为 √2 * √2 = 2)
• 1 的平方等于 1 (因为 1 * 1 = 1)
• 所以，√2² – 1² = 2 – 1 = 1

2. 代数角度：

可以将问题看做一个简单的代数表达式：

令 a = √2, b = 1

则原式变为 a² – b²

• a² = (√2)² = 2
• b² = 1² = 1
• 因此，a² – b² = 2 – 1 = 1

3. 几何意义：

虽然这个问题本身没有直接的几何含义，但是我们可以稍微引申一下，将平方运算与面积联系起来：

• 想象一个边长为 √2 的正方形，其面积为 (√2)² = 2
• 想象一个边长为 1 的正方形，其面积为 1² = 1
• √2² – 1² 就可以理解为这两个正方形的面积之差，结果为 1。

4. 利用平方差公式 (更高级的解法):

严格来说，本题没有直接用到平方差公式，但如果题目变成(√2 + 1)(√2 – 1)就可以用。 为了更好理解，我们先计算 (√2 + 1)(√2 – 1)：

• 平方差公式: a² – b² = (a + b)(a – b)
• 令 a = √2，b = 1
• 那么，(√2 + 1)(√2 – 1) = (√2)² – (1)² = 2 – 1 = 1

5. 避免误区:

要特别注意运算顺序！ 必须先算平方，才能算减法。 如果不小心先算减法，得到 (√2 – 1)²，答案就完全不同了。

(√2 – 1)² = (√2)² – 2 * √2 * 1 + 1² = 2 – 2√2 + 1 = 3 – 2√2, 这明显与1不同。

总结:

√2² – 1² = 1 的计算非常简单，关键在于理解平方运算的含义，以及遵循正确的运算顺序。 可以从不同的角度理解，例如直接计算、代数表达式，甚至从几何上进行类比，加深理解。同时也要注意避免运算顺序的错误，确保得出正确的答案。