直接计算：简单粗暴，一目了然

最直接的方法就是老老实实计算：

13² = 13 * 13 = 169
12² = 12 * 12 = 144

所以，13² – 12² = 169 – 144 = 25

简单直接，适合快速得到答案。

平方差公式：优雅高效，通用性强

还记得平方差公式吗？ (a + b)(a – b) = a² – b²

利用这个公式，可以简化计算：

13² – 12² = (13 + 12)(13 – 12) = (25)(1) = 25

这种方法运算量小，尤其当数字较大时，优势更明显。 它不仅仅适用于 13 和 12，而是适用于任何两个数的平方差。

连续奇数求和：隐藏的规律，数学之美

还有一个奇妙的视角。 注意到 13 和 12 是两个相邻的整数吗？ 那么， 13² – 12² 实际上等于 12 + 13。

为什么呢？ 想象一个13×13的正方形，你想把它变成一个12×12的正方形，你需要去掉最外层的一圈。 这一圈是由13个小方块+12个小方块组成的，总共是12+13个小方块。

推广一下，对于任意相邻的整数n和(n-1)，有 n² – (n-1)² = n + (n-1) = 2n – 1。 2n-1，这是一个奇数！所以它也可以看做是 2*13-1=25。

对于 13² – 12² 而言，就是 12 + 13 = 25

这种方法揭示了平方差与连续整数之间的关系，充满数学之美。

几何解释：直观形象，深入理解

将问题转化为几何图形。 想象一个边长为13的正方形，从中挖去一个边长为12的正方形。 剩下的部分可以看作是一个L形的图形。

这个L形的面积等于13² – 12²。 将这个L形切割成两个矩形，一个矩形长为13，宽为1，另一个矩形长为12，宽为1。

这两个矩形的面积之和为 13 * 1 + 12 * 1 = 13 + 12 = 25

这种方法通过图形直观地展现了平方差的含义。

总结

无论选择哪种方法，最终答案都是：13² – 12² = 25。

希望以上的讲解，能够帮助你从不同角度理解这个问题，并体会到数学的乐趣。