(1 – √2)² 等于多少？这是一个看似简单，实则包含一些需要注意的数学概念的问题。让我们从不同角度来剖析它。

直接计算 (蛮力法):

最直接的方法就是根据平方的定义展开：

(1 – √2)² = (1 – √2) * (1 – √2)

利用分配律（也叫乘法分配律），我们展开：

= 1 * 1 – 1 * √2 – √2 * 1 + √2 * √2
= 1 – √2 – √2 + 2
= 3 – 2√2

所以，(1 – √2)² = 3 – 2√2

利用平方差公式的变体:

我们也可以把 (1-√2)² 看作 (a-b)² 的形式，其中 a=1，b=√2。 我们知道平方差公式是 (a+b)(a-b)=a²-b²，注意这不是平方差公式！而是完全平方公式。

完全平方公式 (a-b)² = a² – 2ab + b²。 将a=1，b=√2 代入：

(1 – √2)² = 1² – 2 * 1 * √2 + (√2)²
= 1 – 2√2 + 2
= 3 – 2√2

殊途同归，答案依然是 3 – 2√2。

近似值的考量:

√2 是一个无理数，它的值约为 1.414。 因此，1 – √2 ≈ 1 – 1.414 = -0.414。

所以，(1 – √2)² ≈ (-0.414)² ≈ 0.171 (这是一个近似值)。

但是，我们的精确答案是 3 – 2√2。 那么 3 – 2√2 的近似值是多少呢？

3 – 2√2 ≈ 3 – 2 * 1.414 = 3 – 2.828 = 0.172。

可以看到，即使我们使用了近似值，最终的结果也十分接近。 这也侧面验证了我们的计算结果的正确性。

总结：

(1 – √2)² = 3 – 2√2。 这是一个精确解，可以通过直接展开或者运用完全平方公式得到。如果我们用近似值计算，需要注意误差积累。 建议使用精确值进行计算，最后如果需要，再根据题目要求，用近似值表示结果。