29
算法一：直接计算法
这是最直接的方法。我们先分别计算出15的平方和14的平方，然后相减。
- 15² = 15 * 15 = 225
- 14² = 14 * 14 = 196
因此，15² – 14² = 225 – 196 = 29
算法二：平方差公式
平方差公式是一个强大的数学工具，它可以简化很多计算。 公式是： a² – b² = (a + b)(a – b)。
在这个问题中，a = 15，b = 14。 所以，我们可以直接套用公式：
15² – 14² = (15 + 14)(15 – 14) = (29)(1) = 29
这种方法明显更快捷，特别是当数字比较大时，优势更明显。
算法三：奇数的和
任何一个整数的平方，可以看作是从1开始的连续奇数的和。
- 1² = 1
- 2² = 1 + 3 = 4
- 3² = 1 + 3 + 5 = 9
- 4² = 1 + 3 + 5 + 7 = 16
以此类推。 那么， 15² – 14² 实际上就是求从 1+3+5+…+27+29 减去 1+3+5+…+27， 结果显然是29
用公式表示： n² – (n-1)² = (n-1)² + (2n-1) – (n-1)² = 2n-1。 当n=15时， 2n-1 = 2*15 – 1 = 29
算法四：数形结合
想象一个边长为15的正方形，它的面积是 15²。 再想象一个边长为14的正方形，它的面积是 14²。 我们想知道的是，用边长15的正方形的面积减去边长14的正方形的面积，剩下的面积是多少。
可以把边长14的正方形放在边长15的正方形的内部。 剩余的面积就像一个L型。 这个L型，可以分解成一个长方形（长为15，宽为1）和一个长方形（长为14，宽为1）。 因此，面积就是 151 + 141 = 15+14 = 29
结论
通过以上几种不同的方法，我们都得出了相同的答案：15² – 14² = 29。 平方差公式无疑是最便捷的方法，但理解其背后的数学原理也同样重要。