(√5)² – 1² = ?

直接计算，毫不花哨

首先，我们需要理解平方的含义。一个数的平方就是这个数乘以自身。所以：

• (√5)² = √5 * √5 = 5 (根号5乘以根号5等于5，这是根号运算的基础)
• 1² = 1 * 1 = 1

那么，原式就变成了：

5 – 1 = 4

所以，答案是 4。

换个角度，耍个小聪明

我们可以把这个问题看成是简单的减法，即一个数（根号5的平方）减去另一个数（1的平方）。 没什么特别的，就是按部就班计算，得到答案。

公式变形，秀一下操作

如果你想显得更“高端”一点，可以利用平方差公式来“解决”这个问题：

a² – b² = (a + b)(a – b)

在这里，a = √5，b = 1。 代入公式：

(√5)² – 1² = (√5 + 1)(√5 – 1)

接下来，我们只需要计算这个乘法：

(√5 + 1)(√5 – 1) = (√5 * √5) – (√5 * 1) + (1 * √5) – (1 * 1)
= 5 – √5 + √5 – 1
= 5 – 1
= 4

你看，即使使用公式，答案仍然是 4。 虽然绕了个弯，但展现了不同的解决问题的思路。

几何解释，形象生动

想象一个边长为 √5 的正方形，它的面积是 (√5)² = 5。 现在，我们从中挖去一个边长为 1 的正方形，它的面积是 1² = 1。 剩下部分的面积是多少呢？ 当然是 5 – 1 = 4。 这样就把抽象的数学问题和几何图形联系起来了。

总结

(√5)² – 1² = 4。无论你选择哪种方法，直接计算、公式变形或者几何解释，答案都是一样。 关键在于理解平方和根号的运算规则，以及灵活运用数学工具。