|x – y| 的值究竟等于多少？这个问题看似简单，实则暗藏玄机，需要我们抽丝剥茧，从多个角度进行分析。

一、直观理解：距离概念

绝对值，本质上代表的是数轴上两点之间的距离。因此，|x – y| 表示的是数轴上点 x 和点 y 之间的距离，无论 x 在 y 的左边还是右边。 举个例子：

• 如果 x = 5，y = 2，那么 |x – y| = |5 – 2| = |3| = 3。
• 如果 x = 2，y = 5，那么 |x – y| = |2 – 5| = |-3| = 3。

可以看到，无论 x 和 y 的位置关系如何，它们的距离始终是3。

二、公式拆解：正负情况的讨论

为了更严谨地分析，我们需要考虑 (x – y) 的正负情况。 绝对值运算的定义如下：

• 如果 (x – y) ≥ 0，那么 |x – y| = x – y
• 如果 (x – y) < 0，那么 |x – y| = -(x – y) = y – x

总结来说，|x – y| 等于以下两种情况之一：

• 情况一： 当 x 大于等于 y 时，|x – y| = x – y。 结果就是x与y的差值，始终是一个非负数。
• 情况二： 当 x 小于 y 时，|x – y| = y – x。 结果就是y与x的差值，同样是一个非负数。

三、 图像分析：对称性体现

如果我们将 |x – y| 看作一个关于 x 和 y 的函数 f(x, y) = |x – y|，那么它的图像在三维空间中是一个V型的平面（类似于两个半平面拼接而成），沿着 x = y 这条直线对称。 这意味着，交换 x 和 y 的值，函数的值不变，即 f(x, y) = f(y, x)。 这个对称性也验证了 |x – y| = |y – x| 这一结论。

四、实际应用：误差计算

|x – y| 在很多实际问题中都有应用，例如误差计算。 假设 x 是某个量的实际值，y 是测量值，那么 |x – y| 就表示测量误差的绝对值，它反映了测量结果与实际值的偏差大小。 我们通常希望这个误差尽可能小，以保证测量的准确性。

五、总结：核心要点

总而言之，|x – y| 表示 x 和 y 差的绝对值，也就是它们在数轴上的距离。 它始终是一个非负数，并且等于以下两种情况之一：

• x – y (当 x ≥ y 时)
• y – x (当 x < y 时)

理解 |x – y| 的关键在于掌握绝对值的定义和数轴上距离的概念。 通过正负情况的讨论、图像分析以及实际应用，我们可以更全面、深刻地理解这个看似简单的表达式。 掌握它，就能在解决相关问题时游刃有余。