好，下面是对问题“a减1括号的平方等于多少”的详细解答：
(a – 1)² = ?
这个问题涉及到一个简单的代数表达式的展开，我们将使用乘法公式或分配律来解决它。
1. 基础解法：分配律 (或称 “傻瓜式” 方法)
这种方法直接按照平方的定义来展开，不需要记住任何公式，理解起来也最直观。
(a – 1)² 意味着 (a – 1) 乘以 (a – 1)。
所以，(a – 1)² = (a – 1) * (a – 1)
接下来，我们用第一个括号里的每一项分别乘以第二个括号里的每一项：
- a 乘以 a 得到 a²
- a 乘以 -1 得到 -a
- -1 乘以 a 得到 -a
- -1 乘以 -1 得到 +1
将这些项加起来：
a² – a – a + 1
合并同类项（-a 和 -a）：
a² – 2a + 1
因此，(a – 1)² = a² – 2a + 1
2. 公式法：完全平方公式
这个方法依赖于记住一个常用的代数公式，可以更快地得出结果。
完全平方公式：(x – y)² = x² – 2xy + y²
在这个问题中，x = a，y = 1。 将它们代入公式：
(a – 1)² = a² – 2 * a * 1 + 1²
简化一下：
(a – 1)² = a² – 2a + 1
3. 几何解释（可视化理解）
我们可以用几何图形来理解这个公式。想象一个边长为 a 的正方形。现在，从这个正方形的每一边都减去长度为 1 的一段。 剩下的正方形的边长就是 a - 1。 这个小正方形的面积就是 (a – 1)²。
- 原来的大正方形面积是 a²。
- 我们减去了两个长方形，每个长方形的面积是 a * 1 = a。总共减去了 2a。
- 但是，我们多减去了一个 1×1 的小正方形（因为两个长方形重叠了一部分）。 所以我们需要把它加回来，面积为 1。
因此，(a – 1)² = a² – 2a + 1
4. 特殊情况检验
为了确保我们的答案正确，我们可以代入几个特定的 a 值来验证。
- 如果 a = 0，那么 (0 – 1)² = (-1)² = 1。而 a² – 2a + 1 = 0² – 2*0 + 1 = 1。
- 如果 a = 1，那么 (1 – 1)² = (0)² = 0。而 a² – 2a + 1 = 1² – 2*1 + 1 = 0。
- 如果 a = 2，那么 (2 – 1)² = (1)² = 1。而 a² – 2a + 1 = 2² – 2*2 + 1 = 1。
- 如果 a = 3，那么 (3 – 1)² = (2)² = 4。而 a² – 2a + 1 = 3² – 2*3 + 1 = 4。
这些测试都表明我们的答案是正确的。
结论:
(a – 1)² = a² – 2a + 1