x的平方减2x减1等于多少

好，直接开始！

x² – 2x – 1 等于多少？这取决于你想问什么。这是一个表达式，而不是一个方程。所以，它本身并没有一个“等于多少”的固定的值。它的值取决于x的值。我们分情况讨论：

情况一：你想知道表达式的“最小值”是什么？

这是个二次表达式，我们可以通过“配方法”来找到它的最小值。配方法的核心思想是把表达式凑成完全平方的形式。

x² – 2x – 1 = (x² – 2x + 1) – 1 – 1 = (x – 1)² – 2

因为 (x – 1)² 总是大于等于0 的，所以当 (x – 1)² = 0 时，整个表达式的值最小。这时，x = 1，表达式的最小值为 -2。

因此，表达式 x² – 2x – 1 的最小值为 -2。

情况二：你想知道这个表达式“等于0”时，x的值是多少？也就是解方程 x² – 2x – 1 = 0

这次，我们要解一个二次方程。有三种方法可以解决这个问题：

配方法 (再次出场！)

我们已经把表达式配方成 (x – 1)² – 2 了。那么，令 (x – 1)² – 2 = 0 , 得到 (x – 1)² = 2 。

两边开平方根： x – 1 = ±√2

所以，x = 1 ± √2

因此，方程的解是 x = 1 + √2 和 x = 1 – √2
公式法 (简单粗暴有效)

二次方程的一般形式是 ax² + bx + c = 0 。其解为：

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

在我们的例子中，a = 1, b = -2, c = -1。代入公式：

x = (2 ± √((-2)² – 4 * 1 * -1)) / (2 * 1) = (2 ± √(4 + 4)) / 2 = (2 ± √8) / 2 = (2 ± 2√2) / 2 = 1 ± √2

同样得到，方程的解是 x = 1 + √2 和 x = 1 – √2
图像法 (可视化理解)

把 y = x² – 2x – 1 画出来。这个图像是一个抛物线，开口向上。抛物线与 x 轴的交点就是方程 x² – 2x – 1 = 0 的解。通过图像可以直观地看到有两个解，大致位于 2.4 和 -0.4 附近。（当然，要精确解，还是要用配方法或公式法）

（由于我无法直接绘制图像，请使用绘图软件或在线绘图工具自行绘制 y = x² – 2x – 1 的图像。）

情况三：你想知道当 x 取其他特定值时，表达式的值？

这个最简单！直接把 x 的值代入表达式计算就行了。例如：

总结：

x² – 2x – 1 本身没有固定的“等于多少”。它的值取决于 x 的取值，或者你要解决的具体问题（例如求最小值，或者解方程）。通过配方法、公式法和图像法，我们可以更深入地理解这个二次表达式的性质。