(2a – b)² 等于多少？ 答案是：4a² – 4ab + b²。 现在，让我们用不同的方式来深入剖析这个看似简单的平方公式。

第一重解读：直接展开

这是最直接的方式。我们将 (2a – b)² 看作 (2a – b) * (2a – b) ，然后使用分配律（或者说“多项式乘多项式”）进行展开：

(2a – b) * (2a – b) = 2a * (2a – b) – b * (2a – b)

= (2a * 2a) – (2a * b) – (b * 2a) + (b * b)

= 4a² – 2ab – 2ab + b²

= 4a² – 4ab + b²

第二重解读：平方差公式的变种

你可能更熟悉平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b² 和 (a – b)² = a² – 2ab + b²。 我们的题目实际上是 (a – b)² 的一个特例，只不过把 ‘a’ 替换成了 ‘2a’。 所以，我们可以直接代入公式：

(2a – b)² = (2a)² – 2 * (2a) * b + b²

= 4a² – 4ab + b²

第三重解读：几何视角

想象一个边长为 2a 的正方形。 我们现在要从中挖去一个边长为 b 的正方形。 但是直接挖去，剩下的图形不好描述。 让我们稍微调整一下策略。

首先，沿着正方形的相邻两边，各自截取长度为 b 的线段。 现在我们有了一个 “L” 型的区域，这个区域的面积并不直接等于 (2a – b)²。

为了得到 (2a – b)²， 我们可以将这个 “L” 型区域进行分割和拼接。 假设我们沿正方形的其中一条边，截取长度为 b 的线段，并将该线段所在的正方形区域切割出来。 同样，在相邻的一条边做相同的操作。那么此时，剩下的面积就应该是 (2a – b)²。

总面积（(2a)² = 4a²）减去两个长为 2a 宽为 b 的矩形 (2 * 2ab = 4ab)，再加上一个重复减去的边长为 b 的正方形 (b²) 。所以最终面积为 4a² – 4ab + b²。

第四重解读：代入数值验证

为了确保我们的推导是正确的，我们可以选择一些具体的数值代入进行验证。

例如，令 a = 2，b = 1。

那么 (2a – b)² = (2 * 2 – 1)² = (4 – 1)² = 3² = 9。

而 4a² – 4ab + b² = 4 * 2² – 4 * 2 * 1 + 1² = 4 * 4 – 8 + 1 = 16 – 8 + 1 = 9。

结果一致！ 我们可以尝试更多不同的数值组合，你会发现结果总是相同的。

总结

无论使用哪种方法，我们都得出了一致的结论：(2a – b)² = 4a² – 4ab + b²。 理解这个公式的关键在于理解平方的本质，以及灵活运用分配律、平方差公式等基本代数工具。 希望通过这些不同角度的解读，你能对这个问题有更深刻的理解。