(2x – 3)² 等于多少？ 答案是： 4x² – 12x + 9 。 现在，让我们把它拆解开来，从不同角度，用不同方式，深入理解这个结果是如何得到的。

1. 最直接的展开：公式法

这是最常用的方法，运用完全平方公式：

(a – b)² = a² – 2ab + b²

将 a 视为 2x，将 b 视为 3，代入公式：

(2x – 3)² = (2x)² – 2 * (2x) * (3) + (3)²
= 4x² – 12x + 9

2. 暴力破解：乘法分配律

如果你忘记了公式，没关系！ 直接把它写成两个括号相乘，然后用乘法分配律，一步一步地算：

(2x – 3)² = (2x – 3) * (2x – 3)

现在，把第一个括号里的每一项，分别乘以第二个括号里的每一项：

= 2x * (2x – 3) – 3 * (2x – 3)
= (2x * 2x) – (2x * 3) – (3 * 2x) + (3 * 3)
= 4x² – 6x – 6x + 9
= 4x² – 12x + 9

看，殊途同归！

3. 几何视角：面积分割

想象一个边长为 (2x – 3) 的正方形。 它的面积就是 (2x – 3)²。

我们可以把这个正方形分割成四个部分：

• 一个边长为 2x 的正方形，面积为 (2x)² = 4x²
• 两个长为 2x，宽为 3 的矩形，每个面积为 2x * 3 = 6x，总面积为 2 * 6x = 12x。 注意，因为原始正方形的边长是 (2x – 3)，所以我们需要 减去 这两个矩形的面积。
• 一个边长为 3 的正方形，面积为 3² = 9

因此，总面积是： 4x² – 12x + 9

4. 举例代入：数字验证

为了确保我们计算正确，我们可以代入一个具体的数字来验证。 例如，让 x = 2：

(2x – 3)² = (2 * 2 – 3)² = (4 – 3)² = 1² = 1

现在，把 x = 2 代入我们的展开式：

4x² – 12x + 9 = 4 * (2)² – 12 * 2 + 9
= 4 * 4 – 24 + 9
= 16 – 24 + 9
= 1

结果相同！ 这进一步证明了我们的计算是正确的。

5. 最终结论：

无论你喜欢用公式、乘法分配律、几何图形，还是代入数字，最终的答案都是一样的： (2x – 3)² = 4x² – 12x + 9。 理解不同的方法，有助于你更深入地掌握数学概念。