|a – b| 的值取决于 a 和 b 的具体关系，涉及到绝对值的定义和运算规则。要理解 |a – b| 等于多少，需要分情况讨论：

1. 基础概念：绝对值的定义

绝对值，用符号“| |”表示，是指一个数在数轴上与原点之间的距离。因此，绝对值总是非负的。

• 如果 x ≥ 0，那么 |x| = x
• 如果 x < 0，那么 |x| = -x

2. |a – b| 的几何意义

|a – b| 在数轴上表示 a 和 b 两个点之间的距离。 理解这一点，对解决相关问题至关重要。

3. 分情况讨论，计算 |a – b|

• 情况一：a ≥ b

  如果 a 大于或等于 b，那么 (a – b) ≥ 0。根据绝对值的定义，|a – b| = a – b。 换句话说，如果a比b大或者相等，那么a减b的绝对值就是a减b本身。

  • 例子： a = 5, b = 2。 那么 |5 – 2| = |3| = 3 = 5 – 2

• 情况二：a < b

  如果 a 小于 b，那么 (a – b) < 0。根据绝对值的定义，|a – b| = -(a – b) = b – a。 也就是说，如果a比b小，那么a减b的绝对值等于b减a。

  • 例子： a = 2, b = 5。 那么 |2 – 5| = |-3| = -(-3) = 3 = 5 – 2

4. 总结：

|a – b| =

• a – b, 当 a ≥ b 时
• b – a, 当 a < b 时

5. 绝对值的性质 (补充说明，帮助理解)

• |a – b| = |b – a| ：这体现了距离的对称性，从a到b的距离和从b到a的距离相等。
• |a – b| ≥ 0 ：绝对值永远是非负的，表示距离不可能为负。

6. 实用场景举例

想象你在玩一个射击游戏。你的角色坐标是 a，敌人的坐标是 b。你需要计算你到敌人的距离才能瞄准。这个距离就是 |a – b|。 无论你是站在敌人左边 (a < b) 还是右边 (a > b)，距离都是正的。

7. 常见错误

• 误认为 |a – b| 总是等于 a – b。 这是错误的，只有在 a ≥ b 时才成立。
• 忘记处理 a < b 的情况，导致结果错误。

8. 更进一步：涉及变量的表达式

如果 a 和 b 是表达式，例如 a = x + 1, b = 2x – 3，那么求 |a – b| 的过程仍然一样，只是需要先化简 (a – b)，然后分情况讨论：

| (x + 1) – (2x – 3) | = | -x + 4 |

• 如果 -x + 4 ≥ 0，也就是 x ≤ 4，那么结果是 -x + 4
• 如果 -x + 4 < 0，也就是 x > 4，那么结果是 -(-x + 4) = x – 4

结论：

求解 |a – b| 的关键在于判断 a 和 b 的大小关系。 只有正确判断大小关系，才能正确应用绝对值的定义，得到最终结果。 请记住，绝对值代表距离，永远是非负的。