(√2 – 1)² 等于多少？答案是 3 – 2√2。
接下来，咱们用多种方法、多种风格来拆解、分析这个问题，确保你彻底理解：
1. 最直接的计算方法：完全平方公式
这是最正统也最快速的方法。回忆一下完全平方公式： (a – b)² = a² – 2ab + b²。
将 a = √2, b = 1 代入：
(√2 – 1)² = (√2)² – 2(√2)(1) + (1)²
= 2 – 2√2 + 1
= 3 – 2√2
搞定！
2. 另一种思路：把它拆开来算
有时候，直接套公式可能会让一些人觉得不够直观。 没关系，我们一步一步来：
(√2 – 1)² = (√2 – 1) * (√2 – 1)
现在，用分配律（或者你喜欢称之为“多项式乘法”）展开：
= √2 * √2 – √2 * 1 – 1 * √2 + 1 * 1
= 2 – √2 – √2 + 1
= 3 – 2√2
结果一样，殊途同归！
3. 几何角度的理解（可选）：
虽然不太直接，但我们可以想象一个边长为√2的正方形。从中切掉一个边长为1的正方形。 (√2 – 1)² 实际上可以看作是通过切割和重新组合这些图形后，得到的一个面积。 虽然需要更复杂的几何推理，但也能从侧面理解。
4. 如果我有个计算器呢？
当然，现在谁还没个计算器（或者手机）呢？
- 输入 (√2 – 1)² 或者 (sqrt(2) – 1)^2 （取决于计算器的符号）
- 按下等于号
- 你会得到一个近似值： 0.171572875…
但是，数学上我们通常更喜欢精确解。 所以，知道 3 – 2√2 是更理想的答案。 计算器只能告诉你这个值 大约 是多少。
5. 深度剖析：无理数与运算
√2 是一个无理数，意味着它不能表示成两个整数的比值。它的小数部分是无限不循环的。 正因为如此，计算结果 3 – 2√2 也是一个无理数。 在数学中，我们通常保留无理数的形式，而不是用近似的小数表示，以保持精确性。
总结
(√2 – 1)² = 3 – 2√2。我们通过完全平方公式、直接展开计算等多种方法验证了这个结果。 理解了背后的数学原理，比单纯记住答案更重要。 下次再遇到类似的问题，你就能轻松应对啦！