x² – 3x 等于多少？ 答案并非一个简单的数值，而是取决于 x 的具体取值。 我们可以将它看作一个表达式，或者一个需要求解的方程。 下面，我们从不同角度来剖析这个问题：
1. 作为表达式求值：代入数字，立竿见影
最直接的方式就是给 x 赋值。 比如：
- 如果 x = 0，那么 x² – 3x = 0² – 3 * 0 = 0 – 0 = 0。
- 如果 x = 1，那么 x² – 3x = 1² – 3 * 1 = 1 – 3 = -2。
- 如果 x = 2，那么 x² – 3x = 2² – 3 * 2 = 4 – 6 = -2。
- 如果 x = 3，那么 x² – 3x = 3² – 3 * 3 = 9 – 9 = 0。
- 如果 x = 4，那么 x² – 3x = 4² – 3 * 4 = 16 – 12 = 4。
可以看到，随着 x 的变化，x² – 3x 的值也在变化。 因此，x² – 3x 等于多少，取决于 x 的具体数值。
2. 作为因式分解：透视结构，一目了然
我们可以对表达式 x² – 3x 进行因式分解。 从两项中提取公因式 x，得到：
x² – 3x = x(x – 3)
这个形式揭示了表达式的内在结构。 当 x = 0 或 x = 3 时，整个表达式的值为 0。 这也解释了上面例子中 x = 0 和 x = 3 时结果为 0 的情况。 因式分解后的形式更简洁，更容易进行分析和计算。
3. 作为二次方程求解：寻找零点，洞察根源
如果我们将 x² – 3x 设为等于 0， 那么就得到一个二次方程：
x² – 3x = 0
解决这个方程，就是在寻找 x 的哪些值能使整个表达式等于 0。 从上面的因式分解结果 x(x – 3) = 0 可以直接得出，方程的两个解是：
- x = 0
- x – 3 = 0 => x = 3
这两个解也被称为二次方程的根。
4. 作为二次函数：窥探曲线，把握全局
将 x² – 3x 视为二次函数 y = x² – 3x。 这是一个抛物线，开口向上。 我们可以进一步分析这个函数：
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顶点： 顶点位于抛物线的最低点。 顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b / 2a 获得，其中 a = 1，b = -3。 因此，x = -(-3) / (2 * 1) = 3/2 = 1.5。 将 x = 1.5 代入函数，得到 y = (1.5)² – 3 * 1.5 = 2.25 – 4.5 = -2.25。 所以，顶点坐标是 (1.5, -2.25)。
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对称轴： 抛物线关于通过顶点的垂直线对称。 对称轴的方程是 x = 1.5。
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与 x 轴的交点（根）： 正如前面求解二次方程所得到的，抛物线与 x 轴的交点是 (0, 0) 和 (3, 0)。
通过研究这个二次函数，我们可以更全面地理解 x² – 3x 的性质和行为。
总结:
x² – 3x 的值取决于 x 的取值。 它可以是一个表达式，也可以是一个需要求解的方程。 通过代入数值、因式分解、求解二次方程以及将其视为二次函数，我们可以从不同的角度理解这个问题。 最终，答案并非一个固定的数值，而是一个随着 x 变化的表达式或函数。