x² – 6x = ?

这个表达式，与其说是“等于多少”，不如说是要探讨它能变成什么，或者说，它可以被表达成什么。它并不是一个可以直接计算出数值的问题，因为 x 是个变量，除非我们知道 x 的具体数值。

那么，我们来看看它能变出什么花样：

1. 简单粗暴的化简：

最直接的方式就是保持原样，就写成 x² - 6x 。 这就像你问“苹果减去香蕉等于什么？”，答案可以是“苹果减去香蕉”。 听起来有点废话，但数学上没毛病。

2. 因式分解：

这是更常用的操作。 我们可以把 x 提取出来，变成 x(x - 6)。 这样做的好处是，如果题目告诉你 x² - 6x = 0，那么立刻就能知道，要么 x = 0，要么 x - 6 = 0，也就是 x = 6。 因式分解在解方程中非常有用！

举个例子：
* 如果 x = 2，那么 x² - 6x = 2² - 6 * 2 = 4 - 12 = -8
* 如果 x = 0，那么 x² - 6x = 0² - 6 * 0 = 0
* 如果 x = 6，那么 x² - 6x = 6² - 6 * 6 = 36 - 36 = 0

3. 配方法（进阶）：

这个方法稍微复杂一些，但非常重要。 配方法可以将 x² - 6x 变成完全平方的形式。 怎么做呢？

回忆一下完全平方公式: (a - b)² = a² - 2ab + b²

我们的目标是把 `x² - 6x` 凑成类似的样子。

*  `x²`  对应  `a²`
*  `-6x`  对应  `-2ab`， 那么 `2b = 6`， 所以 `b = 3`
*  为了凑成完全平方，我们需要加上 `b²`，也就是 `3² = 9`

所以，`x² - 6x + 9`  就是一个完全平方，等于 `(x - 3)²`

但是！ 我们凭空加了个 `9`， 要让等式仍然成立，必须再减掉 `9`。

因此， `x² - 6x = (x² - 6x + 9) - 9 = (x - 3)² - 9`

所以，最终结果是 `(x - 3)² - 9` 。

* 为什么配方法重要？ 配方法可以求二次函数的顶点，解决最大值/最小值问题。

4. 图形化的理解 (y = x² – 6x)：

我们可以把 y = x² - 6x 看作一个二次函数。 它的图像是一个抛物线。

*   抛物线开口向上 (因为 x² 的系数是正的)
*   抛物线的对称轴是 x = 3 (配方法中 (x-3) 中的 3)
*   抛物线的顶点是 (3, -9) (配方法中的 (x - 3)² - 9)
*   抛物线与 x 轴的交点 (也就是 y = 0 的解) 是 x = 0 和 x = 6 (因式分解得到的)

通过图像，我们可以更直观地理解 x² - 6x 的值随着 x 变化的情况。

总结：

x² - 6x 本身不是一个固定的值，而是一个关于 x 的表达式。 我们可以对它进行化简、因式分解、配方，或者把它看作一个函数来研究。 至于最终“等于多少”，取决于 x 的取值以及我们想要用什么样的方式来表达它。