x² – 9 等于多少？这个问题看似简单，实则暗藏玄机。它并不像1+1=2那样，有一个唯一的、固定的答案。它的结果取决于 x 的取值。让我们从不同角度来解剖这个问题，让它彻底透明。
1. 最直接的回答：一个表达式
最直接的回答就是：x² – 9 等于 x² – 9。 没错，这就是一个代数表达式。除非我们知道 x 的具体数值，否则我们无法化简成一个具体的数字。 这就像询问“苹果加梨等于多少？” 答案是“苹果加梨”，除非我们知道苹果和梨的数量。
2. 因式分解的魔法：从表达式到乘积
我们可以利用因式分解，把 x² – 9 变成另一种形式。 注意到 9 可以写成 3²， 于是我们得到了一个平方差公式：a² – b² = (a + b)(a – b)。
所以，x² – 9 可以分解为 (x + 3)(x – 3)。
现在，我们可以说：x² – 9 等于 (x + 3)(x – 3)。 这并没有改变它的值，只是改变了它的表达方式。 这种表达方式在解决某些问题时非常有用。
3. 等于零的情况：寻找根
如果我们设置 x² – 9 = 0， 会发生什么？ 这就变成了一个简单的二次方程。
x² – 9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = 3 或 x = -3
这意味着，当 x 等于 3 或 -3 时，x² – 9 的值为 0。 3 和 -3 是这个方程的根。
4. 作为函数：图像与变化
我们可以把 y = x² – 9 看作一个函数。 这个函数的图像是一个开口向上的抛物线。
- 顶点： 抛物线的顶点在 (0, -9) 处。
- 对称轴： y 轴 (x=0) 是它的对称轴。
- 零点： 抛物线与 x 轴的交点就是方程 x² – 9 = 0 的解，即 x = 3 和 x = -3。
随着 x 值的变化，y 的值也会随之变化。 当 x 远离 0 时，y 的值增长得越来越快。
5. 几何意义：面积之差
我们可以从几何的角度来理解 x² – 9。
- x² 可以看作一个边长为 x 的正方形的面积。
- 9 可以看作一个边长为 3 的正方形的面积。
那么，x² – 9 就可以理解为：一个边长为 x 的正方形的面积，减去一个边长为 3 的正方形的面积。 只有当 x 大于 3 时，这个差值才有实际的几何意义（面积不能为负数）。
6. 举例说明：数字游戏
让我们代入一些具体的数值，看看结果如何：
- 如果 x = 0， 那么 x² – 9 = 0² – 9 = -9。
- 如果 x = 1， 那么 x² – 9 = 1² – 9 = -8。
- 如果 x = 4， 那么 x² – 9 = 4² – 9 = 16 – 9 = 7。
- 如果 x = -5， 那么 x² – 9 = (-5)² – 9 = 25 – 9 = 16。
总结：不仅仅是一个数字
x² – 9 不仅仅是一个数字，它是一个表达式，一个函数，一个方程，甚至可以代表一种几何关系。它的值取决于 x 的取值，并且可以通过多种方式来表达和理解。掌握这些不同的视角，能帮助我们更深入地理解数学的魅力。