9 – x² 等于多少？ 这个问题看似简单，却蕴含着代数运算的精髓。 答案并非一个简单的数字，而是一个表达式，一个描述数字关系的公式。 接下来，我们将从不同角度来剖析这个表达式的意义。
1. 直接回答：
9 – x² 就等于 9 – x²。 这就是最直接的答案。 表达式本身就是一个答案，它描述了9减去x的平方的结果。
2. 代数意义：
- 变量与运算: ‘x’ 是一个变量，它可以代表任何数字。 ‘x²’ 代表x乘以自身（x * x）。整个表达式表示从数字9中减去这个’x²’的结果。
- 函数视角: 我们可以将 9 – x² 看作一个函数 f(x) = 9 – x²。 这个函数接受一个输入值 ‘x’，并返回一个输出值，这个输出值就是 9 减去 ‘x’ 的平方。
- 多项式: 9 – x² 是一个二次多项式，或者更准确地说，是一个关于x的二次表达式。
3. 特殊情况：
让我们考虑一些特殊的x值，看看表达式会变成什么：
- 当 x = 0 时: 9 – x² = 9 – 0² = 9 – 0 = 9
- 当 x = 1 时: 9 – x² = 9 – 1² = 9 – 1 = 8
- 当 x = 2 时: 9 – x² = 9 – 2² = 9 – 4 = 5
- 当 x = 3 时: 9 – x² = 9 – 3² = 9 – 9 = 0
- 当 x = -3 时: 9 – x² = 9 – (-3)² = 9 – 9 = 0
- 当 x = 4 时: 9 – x² = 9 – 4² = 9 – 16 = -7
通过这些例子，我们可以看到，不同的x值会导致9 – x² 得到不同的结果。
4. 因式分解 (数学技巧)：
9 – x² 可以利用平方差公式进行因式分解：
a² – b² = (a + b)(a – b)
所以，9 – x² = 3² – x² = (3 + x)(3 – x)
这个因式分解形式提供了另一种看待表达式的方式。 (3 + x) 和 (3 – x) 相乘的结果，就是 9 – x²。 这在解方程或者简化表达式时非常有用。
5. 图形化表达 (几何意义)：
函数 f(x) = 9 – x² 的图像是一个开口向下的抛物线。 它的顶点是 (0, 9)，与 x 轴的交点是 (-3, 0) 和 (3, 0)。 通过观察图像，我们可以直观地理解当 x 变化时，9 – x² 的值如何变化。
6. 解方程 (进一步应用):
如果我们想知道 9 – x² 等于某个特定的值，比如 0， 那么我们就需要解方程：
9 – x² = 0
通过因式分解，我们知道 (3 + x)(3 – x) = 0
因此， x = -3 或者 x = 3
这意味着当x等于-3或3时，9 – x² 的值等于0。
总结：
“9 – x² 等于多少？” 的答案是“9 – x²”。 更重要的是，我们要理解这个表达式的含义，了解它如何随着 x 的变化而变化，以及如何利用代数技巧（如因式分解）来简化它。 它不仅是一个简单的算式，更是代数世界的一扇窗口， 通过它我们可以探索变量、函数、图形和方程的奥秘。