|x – 1| 等于多少？ 这可不是一个简单的“等于几”就能回答的问题。 这是一个涉及绝对值概念，需要根据 x 的取值范围进行讨论的问题。

让我们先来理解绝对值的意义：

绝对值，简而言之，就是一个数到数轴上原点的距离。 距离嘛，永远是非负的。

那么，|x – 1| 代表什么呢？ 它可以理解为 x 在数轴上到 1 的距离。

因此，我们需要分情况讨论：

1. 当 x ≥ 1 时：

• x – 1 ≥ 0 （因为 x 大于等于 1，减去 1 后仍然大于等于 0）

• 在这种情况下，|x – 1| 就等于它本身，也就是 x – 1。

  • 举个栗子： 如果 x = 5，那么 |5 – 1| = |4| = 4，正好等于 5 – 1。

2. 当 x < 1 时：

• x – 1 < 0 （因为 x 小于 1，减去 1 后就变成了负数）

• 为了让绝对值的结果为正，我们需要对 (x – 1) 取相反数。 因此，|x – 1| = -(x – 1) = 1 – x。

  • 再来个栗子： 如果 x = -2，那么 |-2 – 1| = |-3| = 3，正好等于 1 – (-2)。

总结：

|x – 1| =
{
x – 1, 当 x ≥ 1 时

1 - x,  当 x < 1 时

}

更通俗地解释：

想象你站在数轴上，1 是你的目的地。

• 如果你从 1 的右边出发 (x ≥ 1)， 你到目的地的距离就是你现在的位置 x 减去目的地位置 1 (x – 1)。

• 如果你从 1 的左边出发 (x < 1)，你到目的地的距离就是目的地位置 1 减去你现在的位置 x (1 – x)。

从图像的角度看：

我们可以把 y = |x – 1| 的图像画出来。 这是一个 “V” 字形的图像，最低点位于 (1, 0)。 当 x > 1 时，函数图像是 y = x – 1 的一部分； 当 x < 1 时，函数图像是 y = 1 – x 的一部分。

重要提示：

绝对值永远是非负的。无论 x 取何值， |x – 1| 的结果都大于等于 0。

小练习：

1. |2 – 1| = ? (x > 1，使用 x – 1)
2. |0 – 1| = ? (x < 1，使用 1 – x)
3. |1 – 1| = ? (x = 1，使用 x – 1 或 1 – x，结果都一样)

掌握绝对值的概念以及分情况讨论的方法，就能轻松应对这类问题啦！ 记住，关键在于理解 |x – 1| 代表的是 x 到 1 的距离。