(√3 – 1)² 等于多少？ 让我们用多种方法来剖析这个问题，确保你彻底理解。

1. 直接展开：经典方法

这是最直接的方法。 我们利用完全平方公式：(a – b)² = a² – 2ab + b²

• a = √3
• b = 1

所以， (√3 – 1)² = (√3)² – 2 * √3 * 1 + 1²
= 3 – 2√3 + 1
= 4 – 2√3

因此， (√3 – 1)² = 4 – 2√3

2. 逐步简化：慢节奏理解

如果你对公式不太熟悉，可以一步一步来：

(√3 – 1)² = (√3 – 1) * (√3 – 1)

然后，用分配律（也就是乘法对加法的分配律）：

(√3 – 1) * (√3 – 1) = √3 * √3 – √3 * 1 – 1 * √3 + 1 * 1
= 3 – √3 – √3 + 1
= 3 – 2√3 + 1
= 4 – 2√3

同样得到答案： (√3 – 1)² = 4 – 2√3

3. 几何角度：形象理解 (可选)

虽然有些抽象，但可以帮助理解平方的含义。 想象一个边长为√3的正方形，从其中一个角“切掉”一个边长为1的小正方形。 计算剩下的面积，你会发现涉及到类似 (√3 – 1)² 的计算。 （这部分更偏向于理解平方，实际计算还是需要代数方法。）

4. 估算与验证：数值上的感觉

√3 大约是 1.732。

所以， (√3 – 1) ≈ 1.732 – 1 = 0.732

(√3 – 1)² ≈ (0.732)² ≈ 0.536

现在，我们来估算一下 4 – 2√3：

4 – 2√3 ≈ 4 – 2 * 1.732 = 4 – 3.464 = 0.536

这两个值非常接近，验证了我们计算结果的合理性。 这种方法不能给出精确答案，但能帮助你检查答案是否靠谱。

总结：

(√3 – 1)² = 4 – 2√3

无论使用哪种方法，记住关键在于理解平方运算的本质，以及熟练运用代数法则。 练习更多类似的题目，你就能轻松掌握这类问题。希望这些解释能够让你彻底理解！