答案：
(√3 – 1)⁰ = 1
详细解析：
要理解为什么根号三减一的零次方等于 1，我们需要从以下几个方面入手：
1. 指数的定义 (严谨数学角度):
当 a ≠ 0 时，a⁰ = 1。 这是指数运算的基本定义之一。这个定义是为了保持指数运算规则的统一性和连贯性。 如果我们不这样定义，那么诸如 aᵐ / aᵐ = aᵐ⁻ᵐ = a⁰ 这样的运算就会出现矛盾。例如，a²/a² 显然等于1，如果a⁰不等于1，那么就会产生歧义。
2. 零次方的意义 (直观理解):
可以把零次方看作是在指数递减过程中到达的一个状态。
考虑一个例子：
- 2³ = 8
- 2² = 4
- 2¹ = 2
- 2⁰ = ?
为了保持规律，每一次指数减 1，结果就除以 2。 那么，2⁰就应该是 2 / 2 = 1。 这种规律的延续性使得零次方等于 1 成为一种自然的延伸。
3. 底数的限制 (重点):
注意，上述定义有一个前提条件：底数 a 不能为 0。也就是说，0⁰ 是没有定义的。 这是因为0⁰会引发数学上的矛盾。想象一下，任何非零数的零次方都等于1，但0的任何正数次方都等于0。因此，0⁰ 既想等于 1 又想等于 0，这导致了不确定性。所以，为了避免这种矛盾，我们规定0⁰没有定义。
4. 应用到具体问题 (解决根号三减一的零次方):
现在我们回到问题：(√3 – 1)⁰ = ?
首先，我们需要确定底数 (√3 – 1) 是否为 0。 很明显，√3 大约是 1.732，所以 (√3 – 1) 大约是 0.732，它不等于 0。
既然底数不为 0，那么根据指数的定义，任何非零数的零次方都等于 1。
因此，(√3 – 1)⁰ = 1。
5. 避免误区 (警惕陷阱):
有些人可能会认为，因为任何数乘以 0 都等于 0，所以任何数的 0 次方也应该等于 0。 这是一个常见的误解。 零次方和乘以零是完全不同的概念， 运算规则也不相同。
总结 (简洁扼要):
因为根号三减一 (√3 – 1) 不等于 0，所以 (√3 – 1) 的零次方等于 1。 这是指数运算的基本规则。
补充 (更通俗的解释):
可以把任何数的零次方想象成“什么也不做”。 一个数“什么也不做”，结果仍然是最初的单位 1。 这就像一个空集，它包含了“什么也没有”，但仍然算作一个集合。
因此，无论底数多么复杂，只要它不是零，它的零次方总是等于 1。