好的，下面我将以多种风格讲解“|z1 – z2| 等于多少”这个问题。
直接回答 (公式流)
若 z1 = a + bi，z2 = c + di，其中 a, b, c, d 均为实数，那么：
z1 – z2 = (a – c) + (b – d)i
|z1 – z2| = √[(a – c)² + (b – d)²]
所以，|z1 – z2| 等于 √[(a – c)² + (b – d)²]。
几何解释 (图像流)
- 复平面： 将 z1 和 z2 视为复平面上的两个点。
- 向量： z1 – z2 可以看作是由 z2 指向 z1 的向量。
- 模长： |z1 – z2| 就是这个向量的长度，也就是点 z1 和点 z2 之间的距离。
因此，|z1 – z2| 等于 z1 和 z2 在复平面上两点间的距离。这可以用距离公式直接计算。
例子说明 (例子流)
假设 z1 = 3 + 4i，z2 = 1 + i。
那么：
z1 – z2 = (3 – 1) + (4 – 1)i = 2 + 3i
|z1 – z2| = √(2² + 3²) = √13
所以，|z1 – z2| = √13。
物理类比 (联系实际)
想象你在一个二维平面上。 z1 和 z2 是你的两个位置。 z1 – z2 代表你从位置 z2 到位置 z1 的位移。 |z1 – z2| 代表你从 z2 到 z1 所走的直线距离，也就是位移的大小。
编程角度 (算法流)
在编程中，你可以用如下伪代码计算 |z1 – z2|：
“`
function modulus_difference(z1_real, z1_imag, z2_real, z2_imag):
# z1 = z1_real + z1_imag * i
# z2 = z2_real + z2_imag * i
real_diff = z1_real – z2_real
imag_diff = z1_imag – z2_imag
modulus = sqrt(real_diff * real_diff + imag_diff * imag_diff)
return modulus
“`
这个函数接受 z1 和 z2 的实部和虚部作为输入，返回 |z1 – z2| 的值。
性质探究 (深入流)
|z1 – z2| 满足以下性质：
- 非负性： |z1 – z2| ≥ 0，并且 |z1 – z2| = 0 当且仅当 z1 = z2。
- 对称性： |z1 – z2| = |z2 – z1|。 (因为从 z1 到 z2 的距离和从 z2 到 z1 的距离相同。)
- 三角不等式： |z1 – z2| + |z2 – z3| ≥ |z1 – z3| (复平面上的三点构成三角形，两边之和大于等于第三边。)
总结
|z1 – z2| 的值取决于 z1 和 z2 的具体数值。计算方法主要有两种：
- 代数方法： 设 z1 = a + bi, z2 = c + di，则 |z1 – z2| = √[(a – c)² + (b – d)²]。
- 几何方法： |z1 – z2| 等于 z1 和 z2 在复平面上两点间的距离。
希望以上多种风格的解释能够帮助你理解 |z1 – z2| 的意义和计算方法。