x² – 1 等于多少？这个问题看似简单，实则暗藏玄机。关键在于：x 的值是多少？
直接计算：
- 如果 x = 0: 那么 x² – 1 = 0² – 1 = -1
- 如果 x = 1: 那么 x² – 1 = 1² – 1 = 0
- 如果 x = 2: 那么 x² – 1 = 2² – 1 = 4 – 1 = 3
- 如果 x = -1: 那么 x² – 1 = (-1)² – 1 = 1 – 1 = 0
- 如果 x = -2: 那么 x² – 1 = (-2)² – 1 = 4 – 1 = 3
通用解：
x² – 1 的值取决于 x 的取值。可以这样理解：
- x 可以是任何实数，甚至是复数！
- 代入不同的 x 值，你会得到不同的结果。
因式分解的视角：
x² – 1 可以因式分解成 (x + 1)(x – 1)。 这种形式在数学中非常重要，尤其是在解方程、化简表达式等方面。
- 求解 x² – 1 = 0： 利用因式分解，我们得到 (x + 1)(x – 1) = 0。 这意味着 x + 1 = 0 或 x – 1 = 0。 因此，x = -1 或 x = 1。 这就是 x² – 1 = 0 的两个解。
图像的角度：
想象一个坐标系，y = x² – 1 是一个抛物线。
- 这条抛物线与 x 轴相交于两个点：(-1, 0) 和 (1, 0)。 这两个点对应于 x² – 1 = 0 的解，也就是当 y = 0 时，x 的取值。
- 抛物线的最低点在 (0, -1)，这意味着 x² – 1 的最小值是 -1，当 x = 0 时取得。
- 当 x 趋于正无穷或负无穷时，x² – 1 也趋于正无穷。
更抽象的思考：
- 函数： 我们可以将 x² – 1 视为一个函数 f(x) = x² – 1。 输入不同的 x 值，函数会输出对应的结果。
- 表达式： x² – 1 本身是一个代数表达式，它可以出现在更复杂的方程、不等式、或者其他数学问题中。
总结：
“x² – 1 等于多少？” 没有一个固定的答案。它的值取决于 x 的取值。 理解因式分解、函数、图像等概念能更深入地理解这个简单表达式背后的数学含义。 记住，数学的魅力在于探索和理解，而不是仅仅寻找一个数字答案。