x减y的平方，也就是(x – y)²，展开后等于多少？ 这需要从基础的代数运算说起。

1. 经典方法：完全平方公式

最直接的方式就是应用完全平方公式：

(a – b)² = a² – 2ab + b²

将x和y分别代入a和b，我们得到：

(x – y)² = x² – 2xy + y²

所以，x减y的平方等于 x² – 2xy + y²。

2. 图形理解：面积分割

想象一个边长为x的正方形，从中挖去一个边长为y的正方形（y < x）。 我们想求的其实是剩下的图形的面积，它等同于(x-y)边长的正方形。

• 整个大正方形面积是x²
• 挖去的正方形面积是y²

如果我们直接用x² – y²，我们会发现和(x-y)²的结果不同。 这是因为中间少减去了一部分。

更形象地说，把边长为x的正方形，向右下角“切”掉一个边长为y的正方形，然后将剩余的图形进行分割，你会得到一个(x-y)边长的正方形和一个长方形，而这个长方形的面积恰好可以拆分成两个长方形，每个的面积是y(x-y)。

通过面积关系，不难得到 (x-y)² = x² – 2xy + y²

3. 分配律展开：逐步计算

如果你对公式不太熟悉，可以利用分配律来展开：

(x – y)² = (x – y) * (x – y)

= x * (x – y) – y * (x – y)

= x * x – x * y – y * x + y * y

= x² – xy – xy + y²

= x² – 2xy + y²

这样，一步一步地展开，也能得出相同的结论： x² – 2xy + y²。

4. 特例验证：代入数值

为了验证公式的正确性，我们可以代入一些具体的数值。

• 假设x = 5, y = 2
  (x – y)² = (5 – 2)² = 3² = 9
  x² – 2xy + y² = 5² – 2 * 5 * 2 + 2² = 25 – 20 + 4 = 9

• 假设x = 10, y = 3
  (x – y)² = (10 – 3)² = 7² = 49
  x² – 2xy + y² = 10² – 2 * 10 * 3 + 3² = 100 – 60 + 9 = 49

通过这些例子，我们可以看到，无论x和y取什么值，(x – y)² 总是等于 x² – 2xy + y²。

总结：

无论使用完全平方公式、面积分割、分配律展开，还是代入数值验证，我们都可以得出一致的结论： x减y的平方，(x – y)²，等于 x² – 2xy + y²。掌握这个公式，对于简化代数表达式和解决相关问题非常有帮助。