(a – 2)² 等于多少，这看似简单的问题，其实蕴含着不同的解答思路和理解层面。让我们从不同角度来剖析这个问题。

1. 直接展开（代数方法）：

这是最常见的，也是最直接的方法。利用完全平方公式：

(a – b)² = a² – 2ab + b²

将 b = 2 代入，得到：

(a – 2)² = a² – 2 * a * 2 + 2²
(a – 2)² = a² – 4a + 4

因此，(a – 2)² 等于 a² – 4a + 4。 这是一个二次三项式。

2. 几何解释：

我们可以将 (a – 2)² 看作是一个边长为 (a – 2) 的正方形的面积。

• 想象一个边长为 a 的大正方形。它的面积是 a²。
• 从这个大正方形的每一边都减去长度为 2 的一段。
• 剩下的部分就是一个边长为 (a – 2) 的小正方形。

如何计算这个小正方形的面积呢？ 我们可以把减去的部分分成四个部分：

• 两个长方形，每个长为 a，宽为 2，面积各为 2a。
• 一个小正方形，边长为 2，面积为 2² = 4。

所以，小正方形的面积 (a – 2)² 等于大正方形的面积 a²，减去两个长方形的面积 2a，再减去一个正方形的面积 4，但是要注意，两个长方形在相交的地方会重叠一个小正方形(2*2=4)，所以要加上一个4。 实际上减去两个长方形，就需要把那个小正方形减去两次，所以加回一个4。

因此，(a – 2)² = a² – 2 * 2a + 2² = a² – 4a + 4。

3. 特殊值法：

为了验证我们的结果，我们可以代入一些特殊的 a 值。

• 如果 a = 0, 那么 (0 – 2)² = (-2)² = 4。 而 a² – 4a + 4 = 0² – 4 * 0 + 4 = 4。 两者相等。
• 如果 a = 2, 那么 (2 – 2)² = 0² = 0。 而 a² – 4a + 4 = 2² – 4 * 2 + 4 = 4 – 8 + 4 = 0。 两者相等。
• 如果 a = 3, 那么 (3 – 2)² = 1² = 1。 而 a² – 4a + 4 = 3² – 4 * 3 + 4 = 9 – 12 + 4 = 1。 两者相等。

这些例子都支持我们的结论。

4. 函数图像视角：

如果我们把 y = (a – 2)² 看作是一个关于 a 的函数，那么它的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在 (2, 0) 处。这个抛物线是 y = a² 的图像向右平移 2 个单位得到的。 展开后的形式 y = a² – 4a + 4，也能让我们更容易找到抛物线的对称轴 (a = 2) 和最小值 (0)。

总结：

无论使用代数展开、几何解释，还是特殊值验证，我们都得到了相同的答案：

(a – 2)² = a² – 4a + 4

这个看似简单的问题，实际上包含了代数、几何和函数等多个数学概念的联系，体现了数学知识的融会贯通。