让我们来探索 e² – 1 等于多少！

直接计算：

最直接的方法就是计算 e² 的值，然后减去1。e 是一个重要的数学常数，近似值为 2.71828。因此：

e² ≈ (2.71828)² ≈ 7.389056

所以，

e² – 1 ≈ 7.389056 – 1 ≈ 6.389056

这是最简单粗暴的方式。 我们也可以用计算器轻松验证。

更深层次的思考：泰勒级数展开

我们还可以通过泰勒级数展开来理解这个问题。 指数函数 eˣ 的泰勒级数展开为：

eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + …

因此，e² 可以表示为：

e² = 1 + 2 + 2²/2! + 2³/3! + 2⁴/4! + …

现在，我们计算 e² – 1：

e² – 1 = (1 + 2 + 2²/2! + 2³/3! + 2⁴/4! + …) – 1

e² – 1 = 2 + 2²/2! + 2³/3! + 2⁴/4! + …

e² – 1 = 2 + 2 + 8/6 + 16/24 + 32/120 + …

e² – 1 = 2 + 2 + 4/3 + 2/3 + 4/15 + …

虽然这个级数展开无法直接给出精确值，但我们可以看到它收敛于某个值，并且通过计算前几项，我们能得到近似结果。 计算前几项，我们发现结果趋近于6.389… 与我们之前的计算结果吻合。

应用：简单增长模型

假设有一种细菌，以指数形式增长，增长率为2（可以理解为每单位时间数量变为原来的e²倍）。 那么e²-1代表什么？ 它代表单位时间内，细菌数量净增长比例，也就是增长了原有数量的638.9% 左右。

总结：

e² – 1 的精确值约为 6.389056 。我们可以通过直接计算，或者通过泰勒级数展开来理解这个值。 它在很多实际问题中都有应用，例如增长模型的估算。