(m – 3)² 等于多少？ 这个问题看似简单，实则蕴含着代数运算中的重要知识点。 我们可以从多个角度来理解和解答它。
1. 直接展开法 (代数角度)
这是最直接的方法，利用完全平方公式进行展开：
(m – 3)² = (m – 3) * (m – 3)
然后使用分配律（或者说乘法对加法的分配律）：
= m * (m – 3) – 3 * (m – 3)
= m² – 3m – 3m + 9
= m² – 6m + 9
因此，(m – 3)² = m² – 6m + 9
2. 完全平方公式法 (公式记忆)
熟记完全平方公式是解决此类问题的关键。完全平方公式如下：
(a – b)² = a² – 2ab + b²
在这个问题中， a = m, b = 3。 直接代入公式即可得到：
(m – 3)² = m² – 2 * m * 3 + 3²
= m² – 6m + 9
同样得到结果：(m – 3)² = m² – 6m + 9
3. 几何解释 (图像角度)
我们可以把(m – 3)²看作是一个边长为(m – 3)的正方形的面积。
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想象一个边长为m的正方形。
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从这个正方形的每一边都减去长度为3的一段。
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剩下的正方形的边长就是 (m – 3)。
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计算剩下的正方形的面积，也就是(m – 3)²。
这个面积等于：
- 整个大正方形的面积(m²) 减去
- 两个长为m，宽为3的长方形的面积(2 * m * 3 = 6m)，再加上
- 减去两次的小正方形（边长为3）的面积(3² = 9)
因此，(m – 3)² = m² – 6m + 9
4. 特例代入法 (验证角度)
为了验证结果的正确性，我们可以代入一些具体的数值来检验。
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如果 m = 0: (0 – 3)² = (-3)² = 9。 同时，0² – 6 * 0 + 9 = 9。 等式成立。
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如果 m = 3: (3 – 3)² = 0² = 0。 同时，3² – 6 * 3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0。 等式成立。
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如果 m = 4: (4 – 3)² = 1² = 1。 同时，4² – 6 * 4 + 9 = 16 – 24 + 9 = 1。 等式成立。
通过代入不同的数值，我们都可以验证 (m – 3)² = m² – 6m + 9 这个结论是正确的。
总结：
(m – 3)² = m² – 6m + 9。 可以通过直接展开、使用完全平方公式、几何解释以及代入特例等多种方式来理解和证明这个结果。 掌握完全平方公式是解决此类问题的关键。