(x – 3)² 等于多少？ 这看似简单的问题，实则蕴含着代数的精髓。 让我们用不同的方式来剖析它， 保证让你彻底掌握！
1. 最直接的展开：
(x – 3)² 其实就是 (x – 3) 乘以 (x – 3)。 运用乘法分配律，我们可以这样展开：
(x – 3) * (x – 3) = x * (x – 3) – 3 * (x – 3)
= x² – 3x – 3x + 9
= x² – 6x + 9
所以， (x – 3)² = x² – 6x + 9
2. 完全平方公式：
数学界有个好用的公式叫做“完全平方公式”，它可以快速解决类似的问题。 公式是这样的：
(a – b)² = a² – 2ab + b²
在这个问题里，我们可以把 x 看作 a， 把 3 看作 b。 那么：
(x – 3)² = x² – 2 * x * 3 + 3²
= x² – 6x + 9
瞧， 和直接展开的结果一样！ 掌握这个公式能帮你节省不少时间。
3. 几何角度的解读：
想象一个边长为 (x – 3) 的正方形。 它的面积就是 (x – 3)²。
我们可以把这个正方形分割成几个部分：
- 一个边长为 x 的大正方形，面积为 x²
- 两个长为 x，宽为 3 的长方形，面积都为 3x
- 一个边长为 3 的小正方形，面积为 9
现在， 我们从大正方形（x²）中减去两个长方形（2 * 3x = 6x）， 再加上小正方形（9）， 就得到了原正方形的面积！
因此， (x – 3)² = x² – 6x + 9
4. 具体数值代入：
为了验证我们的答案， 我们可以随便代入一个 x 的值。 比如， 让 x = 5:
(x – 3)² = (5 – 3)² = 2² = 4
同时， x² – 6x + 9 = 5² – 6 * 5 + 9 = 25 – 30 + 9 = 4
结果一致！ 验证了我们的答案是正确的。 你可以尝试其他数值， 结果都一样。
总结:
(x – 3)² = x² – 6x + 9。 掌握展开、 公式和几何解释， 你就能轻松应对类似的代数问题啦！