1 – i 的平方等于多少？ 让我们用几种不同的方式来揭开这个谜底。
直接计算：
首先，最直接的方法就是按照平方的定义来展开：
(1 – i)² = (1 – i) * (1 – i)
接下来，使用分配律（也就是大家熟悉的“乘法公式”）展开：
(1 – i) * (1 – i) = 1 * 1 + 1 * (-i) + (-i) * 1 + (-i) * (-i)
简化一下：
= 1 – i – i + i²
别忘了 i² 的定义！ i 是虚数单位，其定义是 i² = -1。 代入这个值：
= 1 – i – i – 1
现在合并同类项：
= (1 – 1) + (-i – i)
= 0 – 2i
= -2i
因此，(1 – i)² = -2i
另一种角度：二项式定理
二项式定理告诉我们 (a + b)² = a² + 2ab + b²。 在这个问题中，a = 1， b = -i。 代入：
(1 – i)² = 1² + 2 * 1 * (-i) + (-i)²
= 1 – 2i + i²
再次利用 i² = -1：
= 1 – 2i – 1
= -2i
殊途同归，答案依然是 -2i。
几何解释 (非必需，但能加深理解):
虽然并非直接解答问题，但理解复数平面能更深刻地理解答案。 复数 1 – i 在复数平面上对应于点 (1, -1)。 当我们将一个复数平方时，它的模（到原点的距离）会平方，它的辐角（与正实轴的夹角）会乘以 2。
- 1 – i 的模是 √(1² + (-1)²) = √2
- 1 – i 的辐角是 -π/4 （或者 7π/4，取决于你如何定义）。
那么 (1 – i)² 的模是 (√2)² = 2， 辐角是 2 * (-π/4) = -π/2。 一个模为 2，辐角为 -π/2 的复数，对应于复数 -2i。
结论：
无论使用直接计算、二项式定理，还是从几何角度思考，我们都可以得出相同的结论：(1 – i)² = -2i 。