(x – 4)² 等于多少？ 这个问题，看起来简单，实则可以从多个角度进行解读和展开。

1. 纯数学展开：完全平方公式

最直接的方式就是利用完全平方公式： (a – b)² = a² – 2ab + b²

将 x 视为 a，4 视为 b，代入公式：

(x – 4)² = x² – 2 * x * 4 + 4²
= x² – 8x + 16

因此， (x – 4)² 等于 x² – 8x + 16

2. 几何角度：正方形的面积

想象一个边长为 (x – 4) 的正方形。 它的面积就是 (x – 4) * (x – 4) ，也就是 (x – 4)² 。

我们可以将这个正方形看作是从一个边长为 x 的正方形中，切掉一部分得到的。 切割的过程可以理解为：

• 先从边长为 x 的正方形中，切掉两个长为 x，宽为 4 的长方形。 这相当于减去了 2 * 4x = 8x 的面积。
• 但是，由于我们切掉了两次，中间重叠了一个边长为 4 的小正方形，所以我们需要把这个小正方形的面积加回来。 这个小正方形的面积是 4 * 4 = 16。

所以最终的面积，也就是 (x – 4)² = x² – 8x + 16

3. 代入数值：举例说明

为了更直观地理解，我们可以代入一些具体的数值：

• 如果 x = 5, (x – 4)² = (5 – 4)² = 1² = 1 同时， x² – 8x + 16 = 5² – 8 * 5 + 16 = 25 – 40 + 16 = 1
• 如果 x = 0, (x – 4)² = (0 – 4)² = (-4)² = 16 同时， x² – 8x + 16 = 0² – 8 * 0 + 16 = 16
• 如果 x = 10, (x – 4)² = (10 – 4)² = 6² = 36 同时， x² – 8x + 16 = 10² – 8 * 10 + 16 = 100 – 80 + 16 = 36

这些例子都验证了 (x – 4)² 等于 x² – 8x + 16

4. 方程求解：反向思维

虽然题目问的是 (x – 4)² 等于多少，但我们可以反过来思考。 如果我们知道 (x – 4)² 的值，比如 (x – 4)² = 9, 那么可以求解 x 的值。

两边开平方根，得到： x – 4 = ±3

• 当 x – 4 = 3 时， x = 7
• 当 x – 4 = -3 时， x = 1

这个反向求解的过程，加深了我们对 (x – 4)² 这个表达式的理解。

5. 函数图像：图形化展示

(x – 4)² 可以看作是一个二次函数 y = (x – 4)²。 它的图像是一个开口向上的抛物线，顶点位于 (4, 0)。 图像关于直线 x = 4 对称。 通过观察图像，我们可以直观地看到，对于不同的 x 值，(x – 4)² 的值是如何变化的。 例如，当 x 远离 4 时，(x – 4)² 的值会迅速增大。

总结

综上所述， (x – 4)² 等于 x² – 8x + 16。 我们从数学公式、几何面积、数值代入、方程求解和函数图像等多个角度对这个问题进行了分析和解读， 希望能帮助读者更全面、更深刻地理解这个看似简单的问题。