a² – 4 等于多少？ 这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学知识。答案并非一个固定的数值，而是与变量“a”的值息息相关。我们需要分情况讨论，才能真正理解其含义。
1. 如果 a 是一个具体的数字：
这是最简单的情况。只需将 a 的数值代入表达式 a² – 4 进行计算即可。
- 例如：如果 a = 3，那么 a² – 4 = 3² – 4 = 9 – 4 = 5
- 又如：如果 a = -2，那么 a² – 4 = (-2)² – 4 = 4 – 4 = 0
- 再如：如果 a = 0，那么 a² – 4 = 0² – 4 = 0 – 4 = -4
可以看出，不同的 a 值对应着不同的结果。
2. 如果 a 是一个变量，没有具体数值：
这时，a² – 4 是一个代数表达式，无法直接求出数值。 我们可以对其进行一些代数运算，尝试简化或变形。
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因式分解： a² – 4 可以因式分解为 (a + 2)(a – 2)。 这利用了平方差公式：a² – b² = (a + b)(a – b)。 这意味着，当 a = -2 或 a = 2 时，a² – 4 的值为 0。
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解方程： 如果题目将 a² – 4 设置为一个已知数，比如 a² – 4 = 0，那么我们可以解方程求出 a 的值。在本例中，解方程得到 a = 2 或 a = -2。
3. 如果 a 是一个复数：
复数可以写成 a + bi 的形式，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位 (i² = -1)。 那么，a² – 4 的计算会稍微复杂一些。
设 a = x + yi (x, y 是实数)， 则:
a² = (x + yi)² = x² + 2xyi + (yi)² = x² + 2xyi – y² = (x² – y²) + (2xy)i
因此，a² – 4 = (x² – y² – 4) + (2xy)i。 结果是一个复数，实部为 (x² – y² – 4)，虚部为 (2xy)。
总结：
“a² – 4 等于多少” 的答案取决于 a 的具体情况。
- 如果 a 是具体的数字，代入计算即可。
- 如果 a 是变量， 可以考虑因式分解或将其视为方程的一部分进行求解。
- 如果 a 是复数，需要展开计算，得到一个复数形式的结果。
理解平方差公式 (a² – b² = (a + b)(a – b))， 以及灵活运用代数运算是解决这类问题的关键。 同时，要明确 a 的类型 (实数、变量、复数) ，才能选择正确的计算方法。