x³ – 1 等于多少？这个问题看似简单，实则蕴含着丰富的数学知识。答案取决于你如何理解这个问题，以及在什么背景下讨论。

一、直接计算的视角：

如果问题是“给定一个具体的 x 值，求 x³ – 1 的值”，那么这就是一个简单的代数运算。例如：

• 如果 x = 2，那么 x³ – 1 = 2³ – 1 = 8 – 1 = 7
• 如果 x = -1，那么 x³ – 1 = (-1)³ – 1 = -1 – 1 = -2
• 如果 x = 0，那么 x³ – 1 = 0³ – 1 = 0 – 1 = -1

这种情况下，答案是一个确定的数值，取决于 x 的具体值。 核心就是代入数值，进行运算。

二、因式分解的视角：

x³ – 1 可以进行因式分解，得到：

x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)

这是一种重要的代数恒等式，常用于简化表达式、解方程等。 这个公式给出了x³-1的结构性的描述。

三、方程的视角：

如果我们把 x³ – 1 看作一个方程：

x³ – 1 = 0

那么问题就变成了求方程的解，也就是寻找满足 x³ = 1 的 x 值。 这个方程有三个解，包含实数解和复数解。

• 实数解： x = 1

• 复数解： 可以通过解二次方程 x² + x + 1 = 0 得到两个复数解。 使用求根公式：

  x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a ，其中 a = 1, b = 1, c = 1

  x = (-1 ± √(1 – 4)) / 2 = (-1 ± √(-3)) / 2 = (-1 ± i√3) / 2

  所以，两个复数解分别是 (-1 + i√3) / 2 和 (-1 – i√3) / 2，通常记为 ω 和 ω² (其中 ω 是1的立方虚根)。

方程的视角让我们认识到，x³-1=0意味着寻找满足特定条件的x值， 而这些x值可以包含实数和复数。

四、复数的几何意义：

在复平面上，x³ = 1 的三个解，也就是 1, (-1 + i√3) / 2, (-1 – i√3) / 2 ，可以看作是以原点为中心，半径为 1 的单位圆上的三个等分点。 它们彼此之间相隔120度。

这种几何视角将代数问题和几何图像联系起来， 使得理解更为直观。

总结：

“x³ – 1 等于多少”这个问题没有一个绝对的答案。 它可以是一个具体的数值（取决于 x 的值），可以是一个因式分解后的表达式，也可以是一个方程，需要求方程的解。选择哪个视角取决于具体的数学背景和需要解决的问题。