大约等于 2.16。
这看起来像一个简单的数学问题，但我们可以从多个角度来理解和解答：
1. 直接计算 (近似值):
最直接的方式是使用计算器。大多数计算器都能直接算出 √10 的值，然后减去 1。
√10 ≈ 3.16227766
√10 – 1 ≈ 3.16227766 – 1 ≈ 2.16227766
因此，根号10减1大约等于2.16。
2. 手动估算:
如果你没有计算器，可以通过估算来得到近似值。 我们知道：
- 3² = 9
- 4² = 16
由于 10 介于 9 和 16 之间，√10 肯定介于 3 和 4 之间。 因为 10 更接近 9，所以 √10 应该比 3 稍微大一点。我们可以尝试 3.1 和 3.2：
- 3.1² = 9.61
- 3.2² = 10.24
看起来 √10 介于 3.1 和 3.2 之间，更靠近 3.2。进一步尝试 3.16：
- 3.16² = 9.9856 (非常接近10)
所以，√10 大约是 3.16。 √10 – 1 大约是 3.16 – 1 = 2.16。
3. 数学意义:
虽然 √10 – 1 是一个具体的数值，但它也是一个无理数。 这意味着它不能表示成两个整数之比（分数）。 它的十进制表示是无限不循环的。
4. 几何意义:
- 如果正方形的面积是10，那么它的边长是√10。 √10 – 1 可以理解为在该正方形的边长上截去长度为 1 的一段后，剩余的长度。
5. 与黄金比例的比较 (一个有趣的观察):
黄金比例 φ (读作 phi) 约等于 1.618， 并且 φ = (1 + √5)/2 。虽然和 √10 – 1 没有直接关系，但是根号相关的无理数在数学中经常出现，并且在艺术，自然等领域都有应用。
总结：
根号10减1等于√10 – 1，这是一个无理数，精确值无法用有限小数表示。它的近似值大约是 2.16。 可以通过计算器或者手动估算来获得这个近似值。 这个问题虽然简单，但能体现数学中精确与近似，有理数与无理数的概念。