(x – 1)² 等于多少？ 这看似简单的问题，其实蕴含着代数运算的核心概念。 让我们从不同角度，用多种方式将其剖析清楚：
1. 最直接的展开：硬核计算
这是最基础的方法，运用完全平方公式： (a – b)² = a² – 2ab + b²
所以， (x – 1)² = x² – 2 * x * 1 + 1² = x² – 2x + 1
简单粗暴，直接得到答案！
2. 几何视角：图形面积
想象一个边长为 x 的正方形。现在，从这个正方形的两条相邻边上，分别减去长度为 1 的线段。 剩下的图形可以分解成几个部分：
- 一个边长为 (x-1) 的正方形，其面积为 (x-1)²，也就是我们要求的。
- 两个长为 (x-1)，宽为 1 的矩形，每个面积为 (x-1)*1 = x – 1.
- 一个小正方形，边长为 1，面积为 1.
整个大正方形的面积是 x²。 扣除两个矩形和一个小正方形的面积，我们得到：
x² – (x – 1) – (x – 1) – 1 = x² – 2x + 2 – 1 = x² – 2x + 1
从图形上也能清晰地理解公式的含义！
3. 逐步分解：逐步击破
(x – 1)² 实际上表示 (x – 1) * (x – 1) 。 我们可以用分配律逐步展开：
(x – 1) * (x – 1) = x * (x – 1) – 1 * (x – 1) = x² – x – x + 1 = x² – 2x + 1
一步一步，减少出错的机会，更适合初学者。
4. 特殊值法：验证真伪
为了验证我们的答案是否正确，可以代入几个特殊的 x 值：
- 如果 x = 0, (0 – 1)² = (-1)² = 1，而 0² – 2*0 + 1 = 1。 结果吻合！
- 如果 x = 1, (1 – 1)² = 0² = 0，而 1² – 2*1 + 1 = 0。 结果吻合！
- 如果 x = 2, (2 – 1)² = 1² = 1，而 2² – 2*2 + 1 = 1。 结果吻合！
代入多个值验证，可以提高我们对答案的信心。
5. 从函数的角度：移位变换
考虑函数 y = x²。 函数 y = (x – 1)² 可以看作是 y = x² 向右平移一个单位。 这个平移操作改变了函数的表达式，但本质上仍然是一个抛物线。 这种函数变换的视角可以帮助我们理解更复杂的代数关系。
结论
无论采用哪种方法，(x – 1)² 的答案都是 x² – 2x + 1。 理解这个看似简单的公式，对于掌握代数运算和函数变换至关重要。希望以上多种讲解方式能帮助你彻底理解这个问题！