1减去1/(1-i)等于多少？ 这个问题看似简单，却涉及到复数的基本运算。让我们用多种方式来解决它，保证你理解得透彻！

直接计算法 (硬刚法):

最直接的方法就是直接计算：

1. 找到1/(1-i)的共轭复数： 复数 1 – i 的共轭复数是 1 + i。

2. 分母实数化： 将1/(1-i)的分子分母同时乘以 1 + i。

   1/(1-i) = (1 * (1+i)) / ((1-i) * (1+i))
= (1 + i) / (1 - i^2)
= (1 + i) / (1 - (-1)) (因为 i^2 = -1)
= (1 + i) / 2
= 1/2 + (1/2)i

3. 计算1 – (1/2 + (1/2)i):

   1 - (1/2 + (1/2)i) = 1 - 1/2 - (1/2)i
= 1/2 - (1/2)i

因此，1 – 1/(1-i) = 1/2 – (1/2)i

几何理解法 (可视化法):

复数可以在复平面上表示。1 – i 表示一个从原点出发，横坐标为1，纵坐标为-1的向量。

1. 1/(1-i)的几何意义: 复数的倒数在几何上可以理解为长度变为倒数，角度变为相反数。 1 – i 的模是 √2，角度是 -π/4 (或 -45度)。 因此，1/(1-i) 的模是 1/√2 = √2/2，角度是 π/4 (或 45度)。这对应于复数 √2/2 + (√2/2)i，也就是 1/2 + (1/2)i （因为√2/2 = 1/√2）。

2. 1 – (1/(1-i))的几何意义: 在复平面上，先画出表示 1 的向量 (横坐标为1，纵坐标为0)，然后画出表示 1/(1-i) = 1/2 + (1/2)i 的向量。 1 – (1/2 + (1/2)i) 相当于从向量 1 的终点指向向量 1/2 + (1/2)i 的终点。 这个新的向量的横坐标是 1 – 1/2 = 1/2，纵坐标是 0 – 1/2 = -1/2。

因此，得到的复数是 1/2 – (1/2)i。

代数变形法 (技巧法):

我们可以先将表达式进行代数变形，再进行计算，可能会更简洁：

1 - 1/(1-i) = (1-i)/(1-i) - 1/(1-i)
= ((1-i) - 1) / (1-i)
= -i / (1-i)

然后分子分母同乘以共轭复数：

-i / (1-i) = (-i * (1+i)) / ((1-i)*(1+i))
= (-i - i^2) / (1 - i^2)
= (-i + 1) / (1 - (-1))
= (1 - i) / 2
= 1/2 - (1/2)i

结论:

无论使用哪种方法，结果都是一样的： 1 – 1/(1-i) = 1/2 – (1/2)i 。 理解复数的共轭、复平面的几何意义以及灵活运用代数变形，可以帮助我们更好地解决这类问题。 相信你已经完全理解了这个问题！