x² – 1 等于多少？嗯，这要看情况了！它不是一个固定的数值，而是一个表达式，其值取决于变量 x 的取值。 我们从不同的角度来剖析这个问题：
1. 基础数学视角：代数表达式
x² – 1 本质上是一个代数表达式。这意味着它的值会随着 x 的变化而变化。 如果你告诉我 x 等于多少，我才能精确地计算出 x² – 1 的值。 举几个例子：
- 如果 x = 0，那么 x² – 1 = 0² – 1 = -1
- 如果 x = 1，那么 x² – 1 = 1² – 1 = 0
- 如果 x = 2，那么 x² – 1 = 2² – 1 = 4 – 1 = 3
- 如果 x = -1，那么 x² – 1 = (-1)² – 1 = 1 – 1 = 0
- 如果 x = √2，那么 x² – 1 = (√2)² – 1 = 2 – 1 = 1
看到了吗？不同的 x 值，得到不同的结果。
2. 因式分解视角：平方差公式
这里有一个关键点：x² – 1 可以被 因式分解！ 它符合平方差公式：a² – b² = (a + b)(a – b)。
因此，x² – 1 = (x + 1)(x – 1)。
这很有用！ 例如，如果你想找到 x² – 1 = 0 的解，你只需要解 (x + 1)(x – 1) = 0。 这意味着 x + 1 = 0 或者 x – 1 = 0，所以 x = -1 或者 x = 1。
3. 函数视角：抛物线
我们可以将 x² – 1 看作一个函数 f(x) = x² – 1。 这是一个二次函数，它的图像是一条开口向上的抛物线。
- 顶点：这个抛物线的顶点在 (0, -1)。 这是函数能取到的最小值。
- 零点：抛物线与 x 轴的交点是 x = -1 和 x = 1 (也就是我们前面因式分解得到的解)。
- 对称轴：抛物线关于 y 轴对称，因为函数是偶函数（f(x) = f(-x)）。
想象一下这条抛物线，它向下弯曲，在 x = -1 和 x = 1 处穿过 x 轴，然后在 y = -1 处达到最低点。
4. 解方程视角：寻找根
如果我们把 x² – 1 设为等于某个数值，比如 k，那么我们就得到了一个方程：x² – 1 = k。
解这个方程意味着找到所有满足该方程的 x 值。
例如，如果 k = 3，那么 x² – 1 = 3， 所以 x² = 4， 因此 x = 2 或 x = -2。
总结：
x² – 1 的值取决于 x 的取值。 它可以被因式分解成 (x + 1)(x – 1)。 它可以被看作一个二次函数，图像是一条抛物线。 它可以出现在需要解方程的问题中。 理解了这些不同的视角，你就能更深入地理解 x² – 1 的含义和应用。