x³ – 1 等于多少？ 这个问题乍一看很简单，其实背后蕴藏着丰富的数学知识。 我们可以从不同的角度来分析它：

1. 直接计算角度 (代数):

最直接的回答是：x³ – 1 就等于 x³ – 1。 这是一个代数表达式，它的值取决于 x 的取值。 比如：

• 如果 x = 2, 那么 x³ – 1 = 2³ – 1 = 8 – 1 = 7
• 如果 x = 0, 那么 x³ – 1 = 0³ – 1 = 0 – 1 = -1
• 如果 x = -1, 那么 x³ – 1 = (-1)³ – 1 = -1 – 1 = -2

2. 因式分解角度 (初中数学):

x³ – 1 可以进行因式分解。这是一个非常有用的技巧，尤其是在解方程的时候。 它符合立方差公式：

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

所以， x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)

这意味着， x³ – 1 可以表示成 (x – 1) 和 (x² + x + 1) 这两个因式的乘积。 这是一个恒等式，对任何 x 值都成立。

3. 解方程角度 (高中数学):

如果我们把 x³ – 1 设置为等于 0， 那么就得到了一个方程：

x³ – 1 = 0

这个方程有三个解，其中包括一个实数解和两个复数解。

• 实数解： 从因式分解的结果 (x – 1)(x² + x + 1) = 0 可以看出，当 x – 1 = 0 时，方程成立。 所以 x = 1 是一个解。

• 复数解： 另一个因式是 x² + x + 1 = 0。 这是一个一元二次方程，可以使用求根公式来求解：

  x = [-b ± √(b² – 4ac)] / (2a)

  其中 a = 1, b = 1, c = 1.

  代入公式，得到:

  x = [-1 ± √(1² – 4 * 1 * 1)] / (2 * 1)

  x = [-1 ± √(-3)] / 2

  x = [-1 ± i√3] / 2 （其中 i 是虚数单位， i² = -1）

  因此，另外两个解是 x = (-1 + i√3) / 2 和 x = (-1 – i√3) / 2，它们是共轭复数。

4. 几何意义角度 (大学数学 – 复数平面):

方程 x³ – 1 = 0 的三个解，在复数平面上对应着单位圆上的三个等分点。 一个解是 1 (位于实轴上)，另外两个解是 120° 和 240° 角对应的复数。

总结：

所以，回答 “x³ – 1 等于多少？” 取决于你想知道什么。

• 作为代数表达式： x³ – 1 等于 x³ – 1，它的值取决于 x 的取值。
• 作为因式分解： x³ – 1 等于 (x – 1)(x² + x + 1)。
• 作为方程的解： x³ – 1 = 0 的解是 x = 1, x = (-1 + i√3) / 2, x = (-1 – i√3) / 2。 这些解在复数平面上有特殊的几何意义。

希望这个解释足够全面！