1 – sin²a 等于 cos²a。下面将从不同角度进行详细解释：

1. 三角恒等关系：

这是最直接也是最常用的解释。 三角函数的基本关系式之一是：

sin²a + cos²a = 1

因此，将等式两边同时减去 sin²a，即可得到：

1 – sin²a = cos²a

这就是我们要找的答案。

2. 单位圆角度解读 (几何解释):

想象一个半径为1的单位圆。

• 角度 a： 从 x 轴正半轴逆时针旋转角度 a 到圆上。
• 坐标： 圆上的点的坐标是 (cos a, sin a)。
• 直角三角形： 连接圆上的点与原点，并作一条垂直于 x 轴的线段，形成一个直角三角形。 这个直角三角形的斜边是单位圆的半径，长度为1；水平边长是 cos a；垂直边长是 sin a。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边的平方，所以有：

(cos a)² + (sin a)² = 1²

也就是：

cos²a + sin²a = 1

同样地，移项后得到：

1 – sin²a = cos²a

3. 代数角度：

可以把sin²a看作一个整体，比如设x = sin²a. 那么问题就变成 1 – x 等于什么，当然，这需要我们基于三角恒等式才能完成，所以，这种方式更偏向于理解三角恒等式，不太适合直接解决此题。

4. 举例说明：

• 如果 a = 30°，那么 sin a = 1/2，sin²a = 1/4。 所以 1 – sin²a = 1 – 1/4 = 3/4。 而 cos a = √3/2，cos²a = 3/4。 验证了 1 – sin²a = cos²a。

• 如果 a = 0°，那么 sin a = 0，sin²a = 0。 所以 1 – sin²a = 1 – 0 = 1。 而 cos a = 1，cos²a = 1。 同样验证了 1 – sin²a = cos²a。

• 如果 a = 90°，那么 sin a = 1，sin²a = 1。 所以 1 – sin²a = 1 – 1 = 0。 而 cos a = 0，cos²a = 0。 再次验证了 1 – sin²a = cos²a。

5. 总结：

无论从三角恒等式、几何角度还是代数角度，都能得出相同的结论： 1 – sin²a 等于 cos²a。 这是一个非常基础且重要的三角函数关系，在各种数学和物理问题中都会经常用到，务必牢记。 记住这个关系，能帮助你简化表达式，解决问题，并更深入地理解三角函数的本质。