85的平方减15的平方等于

85² – 15² 等于多少？答案是 7000。但更重要的是，我们如何快速、优雅地得到这个答案，以及隐藏在背后的数学原理。

方法一：死算硬磕（初级版）

这是最直接，但也最不推荐的方法。就是老老实实地计算：

这种方法在数字小的时候还行，但如果数字很大，效率就太低了，容易出错，而且毫无技巧可言。适合刚接触乘法运算的小朋友。

方法二：平方差公式（进阶版）

这才是解决这类问题的黄金钥匙！平方差公式是： a² – b² = (a + b)(a – b)

利用这个公式，我们可以将 85² – 15² 转化为：

(85 + 15)(85 – 15) = (100)(70) = 7000

是不是瞬间感觉简单多了？这个方法不仅快，而且大大降低了计算出错的概率。记住这个公式，以后遇到类似的题目，都可以轻松解决。

为什么平方差公式这么好用？（原理剖析）

我们来用几何图形解释一下平方差公式。

想象一个边长为 a 的正方形，它的面积是 a²。现在，我们从这个正方形的一个角上切掉一个边长为 b 的小正方形，面积是 b²。那么，剩下的面积就是 a² - b²。

我们可以将剩下的图形切割成两块，然后重新拼接成一个矩形。这个矩形的长度是 a + b，宽度是 a - b。因此，它的面积就是 (a + b)(a - b)。

因为面积没有改变，所以 a² - b² = (a + b)(a - b)。这个直观的几何解释，让你更容易理解和记忆平方差公式。

方法三：巧妙分解数字（高阶版，适合数字敏感型选手）

这种方法需要一些数字敏感度，但如果运用得当，可以更快。

我们可以将 85 看作 100 – 15。那么，原式可以写成：

(100 – 15)² – 15² = (100² – 2 * 100 * 15 + 15²) – 15²

= 10000 – 3000 + 15² – 15² = 10000 – 3000 = 7000

虽然看起来步骤多了，但实际上避免了直接计算 85 的平方，在某些情况下，可能更快。这种方法更像是对平方差公式的一种灵活运用。

方法四：心算速成（大师版，需要大量练习）

如果你经常需要进行类似的心算，可以尝试训练自己的速算能力。核心思路依然是平方差公式，但需要在脑海中快速完成加减乘除。

练习的诀窍是：

通过大量的练习，你可以逐渐将这些计算过程内化，最终达到心算速成的境界。

总结

虽然 85² – 15² = 7000 这个答案很简单，但解决这个问题的方法却多种多样。理解并灵活运用平方差公式，不仅可以快速解决这类问题，还能培养我们的数学思维能力。选择哪种方法取决于个人的习惯和熟练程度。记住，数学的乐趣在于探索和发现！