m² – 2m – 2 = 0 这是一个典型的二次方程。 我们可以用以下几种方法来求解它：
一、 公式法 (万能钥匙)
公式法是解二次方程最常用的方法，因为它适用于任何形式的二次方程。 二次方程的标准形式是 ax² + bx + c = 0， 其解为：
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
在这个题目中， a = 1, b = -2, c = -2。 代入公式，我们得到：
m = (2 ± √((-2)² – 4 * 1 * -2)) / (2 * 1)
m = (2 ± √(4 + 8)) / 2
m = (2 ± √12) / 2
m = (2 ± 2√3) / 2
m = 1 ± √3
所以，这个方程的两个解是 m₁ = 1 + √3 和 m₂ = 1 – √3。
二、 配方法 (变形金刚)
配方法是将二次方程转化为完全平方形式，然后通过开平方求解。 具体步骤如下：
-
移项： 将常数项移到等式右边：
m² – 2m = 2 -
配方： 在等式两边同时加上一次项系数一半的平方。 一次项系数是 -2，它的一半是 -1，(-1)² = 1。
m² – 2m + 1 = 2 + 1 -
化简： 将左边写成完全平方的形式，并化简右边：
(m – 1)² = 3 -
开平方： 两边同时开平方：
m – 1 = ±√3 -
求解： 移项得到 m 的值：
m = 1 ± √3
同样得到两个解 m₁ = 1 + √3 和 m₂ = 1 – √3。
三、 图像法 (直观展示 – 需要软件辅助)
我们可以将方程 m² – 2m – 2 = 0 看作函数 y = m² – 2m – 2 。 方程的解就是该函数图像与 x 轴的交点（即 y = 0 的点）的 x 坐标。
用绘图软件 (例如 Desmos, GeoGebra) 画出 y = m² – 2m – 2 的图像。 你会看到该抛物线与 x 轴有两个交点，这两个交点的 x 坐标分别约为 2.732 和 -0.732。 这两个值就是 1 + √3 和 1 – √3 的近似值。 这种方法虽然直观，但通常只能得到近似解。
四、 技巧性分解 (如果可以, 效果极佳 – 但本题不适用)
有些二次方程可以通过因式分解来求解。 例如，如果方程是 m² – 5m + 6 = 0， 我们可以把它分解成 (m – 2)(m – 3) = 0， 从而得到 m = 2 或 m = 3。 但对于 m² – 2m – 2 = 0， 很难直接找到两个整数或简单的分数可以构成这样的因式。 因此，因式分解法不适用于这个题目 (不是所有二次方程都能容易分解的！)。
总结:
对于 m² – 2m – 2 = 0， 最有效的方法是公式法或者配方法。 图像法可以帮助你直观地理解解的含义，但通常只能得到近似解。 因式分解法不适用于这个方程。 最终的解是：
- m₁ = 1 + √3 ≈ 2.732
- m₂ = 1 – √3 ≈ -0.732