x的平方减2x减3等于0的解

问题：x² – 2x – 3 = 0 的解

这看似简单的二次方程，却蕴藏着数学的魅力。我们来抽丝剥茧，用多种方法将其彻底解开。

1. 因式分解法：最直接的巧劲

观察方程，我们尝试将其分解成两个一次因式的乘积。寻找两个数，它们的乘积为 -3，和为 -2。这两个数显而易见是 -3 和 1。

因此，x² – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1) = 0

这意味着，(x – 3) = 0 或者 (x + 1) = 0

由此，我们直接得到两个解：

因式分解法简单快捷，但依赖于我们对数字的敏感度。

2. 公式法：通用解药

公式法是解二次方程的万能钥匙，适用于任何形式的 ax² + bx + c = 0 方程。

公式为：x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

对于我们的方程 x² – 2x – 3 = 0，a = 1，b = -2，c = -3。将其代入公式：

x = (2 ± √((-2)² – 4 * 1 * -3)) / (2 * 1)
x = (2 ± √(4 + 12)) / 2
x = (2 ± √16) / 2
x = (2 ± 4) / 2

因此，有两个解：

公式法虽然步骤稍多，但胜在适用性广，不易出错。

3. 配方法：揭示方程的本质

配方法通过将二次方程转化为完全平方的形式来求解。

首先，将方程 x² – 2x – 3 = 0 变形为：

x² – 2x = 3

接下来，为了将左边配成完全平方，我们需要加上 (b/2)²，其中 b 是 x 的系数，即 -2。 (-2/2)² = 1

在等式两边同时加上 1：

x² – 2x + 1 = 3 + 1
(x – 1)² = 4

现在，对方程两边开平方：

x – 1 = ±√4
x – 1 = ±2

因此，有两个解：

配方法能够让我们更深刻地理解二次方程的结构，同时也是推导公式法的基础。

4. 图解法：直观的几何视角

我们可以将方程 x² – 2x – 3 = 0 看作函数 y = x² – 2x – 3。这个函数的图像是一个抛物线。方程的解就是抛物线与 x 轴的交点。

我们可以大致画出该抛物线的图像（开口向上，顶点坐标为 (1,-4)）。通过观察图像，我们可以发现抛物线与 x 轴的交点大约在 x = 3 和 x = -1 的位置。

图解法可以帮助我们更直观地理解方程的解，但精度有限，通常用于验证结果。

总结：殊途同归

通过以上四种方法，我们都得到了相同的解：x = 3 和 x = -1。每种方法都有其特点和适用性，选择哪种方法取决于个人偏好和具体情况。重要的是理解每种方法的原理，并灵活运用。解决了这个简单的二次方程，我们也就敲开了更高深数学问题的大门。