好，我们来详细解一下方程 x² – 3x – 2 = 0。

方法一：公式法 (万能解法)

这是最常用的方法，适用于任何一元二次方程。

1. 识别系数： 首先，我们需要识别方程中的a、b、c三个系数。
2. a = 1 (x² 项的系数)
3. b = -3 (x 项的系数)

4. c = -2 (常数项)

5. 计算判别式 Δ： 判别式 Δ (delta) 用于判断方程根的情况，公式是：
   Δ = b² – 4ac

代入我们的系数：
Δ = (-3)² – 4 * 1 * (-2) = 9 + 8 = 17

因为 Δ > 0，所以方程有两个不相等的实数根。

1. 应用求根公式： 求根公式如下：
   x = (-b ± √Δ) / 2a

代入我们的数值：
x = ( -(-3) ± √17 ) / (2 * 1)
x = (3 ± √17) / 2

因此，方程的两个根分别是：
* x₁ = (3 + √17) / 2
* x₂ = (3 – √17) / 2

结论： 方程 x² – 3x – 2 = 0 的解是 x₁ = (3 + √17) / 2 和 x₂ = (3 – √17) / 2。

方法二：配方法 (理解公式的基石)

配方法不仅仅是解题技巧，更能让你理解公式法背后的原理。 其核心思想是将方程转化为 (x + m)² = n 的形式。

1. 移项： 将常数项移到方程的右边：
   x² – 3x = 2

2. 配方： 在等式两边同时加上一个数，使得左边可以配成完全平方。 这个数是 x 项系数一半的平方，也就是 (b/2)² 。 在本例中，(b/2)² = (-3/2)² = 9/4。

x² – 3x + 9/4 = 2 + 9/4

1. 化简： 将等式左边写成完全平方的形式，并化简等式右边：
   (x – 3/2)² = 8/4 + 9/4
   (x – 3/2)² = 17/4

2. 开平方： 两边同时开平方：
   x – 3/2 = ± √(17/4)
   x – 3/2 = ± √17 / 2

3. 解 x： 移项，得到 x 的值：
   x = 3/2 ± √17 / 2
   x = (3 ± √17) / 2

同样得到两个根：
* x₁ = (3 + √17) / 2
* x₂ = (3 – √17) / 2

方法三：图像法 (直观理解)

虽然图像法不能给出精确的解，但它可以让你直观地看到方程的根。

1. 画出函数图像： 将方程 x² – 3x – 2 = 0 看作二次函数 y = x² – 3x – 2。 在坐标系中画出这个函数的图像（抛物线）。

2. 寻找交点： 方程的根就是抛物线与 x 轴的交点的 x 坐标。

通过图像，我们可以大致估计出方程的两个根，一个在 4 附近，一个在 -1 附近。 虽然不如公式法和配方法精确，但有助于我们理解根的含义。

总结：

• 公式法： 最直接、最通用的方法，一定要熟练掌握。
• 配方法： 理解公式法的基础，有助于深入理解二次方程的本质。
• 图像法： 直观理解根的含义，但精度有限。

希望以上讲解能够帮助你理解如何解 x² – 3x – 2 = 0 这个方程。 选择你喜欢的方法，多多练习，熟能生巧！