x² – 9 = 0 求解，就像剥洋葱，一层一层抽丝剥茧，能让你看清这个简单方程背后的多种解法，以及它所蕴含的数学思想。

一、最直观的因式分解法：

这是最经典的解法，也是很多同学首先想到的：

1. 识别差异平方公式： x² – 9 可以看作 x² – 3²，符合 a² – b² = (a + b)(a – b) 的形式。

2. 因式分解： 所以，x² – 9 = (x + 3)(x – 3)

3. 零积性质： (x + 3)(x – 3) = 0 意味着，要么 (x + 3) = 0，要么 (x – 3) = 0。

4. 解两个简单方程：

   • x + 3 = 0 => x = -3
   • x – 3 = 0 => x = 3

因此，方程的解是 x = 3 和 x = -3。 简单明了，效率极高！

二、移项开方法：

这种方法更直接，也更适合这类形式简单的方程：

1. 移项： 将常数项 -9 移到等号右边，得到 x² = 9

2. 开平方： 对等号两边同时开平方，注意要考虑正负根！ √x² = ±√9

3. 得到解： x = ±3 (x = 3 或 x = -3)

这种方法省去了因式分解的步骤，更加快速直接。 就像一辆赛车，直线加速，直接冲向终点。

三、从函数图像的角度理解：

我们可以将方程 x² – 9 = 0 转化为函数 y = x² – 9。 解方程实际上就是找到函数 y = x² – 9 与 x 轴的交点。

1. 绘制函数图像： y = x² – 9 是一个开口向上的抛物线，其顶点是 (0, -9)。

2. 寻找交点： 抛物线与 x 轴的交点，也就是 y = 0 的点，即 x = 3 和 x = -3。

这种方法利用了函数图像的直观性，将代数问题转化为几何问题，更容易理解解的含义。 想象一下，抛物线就像一座桥，而 x 轴就是河流，桥与河流的交汇点，就是我们要求的解。

四、配方法（通用方法，但在此题略显复杂）：

配方法是一种更通用的方法，可以解决更复杂的二次方程，虽然对于本题来说有些“大材小用”：

1. 方程变形： x² – 9 = 0 可以看作 x² + 0x – 9 = 0

2. 配方： 要将 x² + 0x 变成完全平方的形式，我们需要加上 (0/2)² = 0。 所以，x² + 0x + 0 – 9 = 0 => (x + 0)² – 9 = 0

3. 化简： (x + 0)² = 9

4. 开平方： x + 0 = ±√9 => x = ±3

这种方法虽然比较繁琐，但是它展现了配方法的基本思想，为解决更复杂的二次方程打下基础。 就像用一把瑞士军刀，虽然功能强大，但杀鸡焉用牛刀？

总结：

对于 x² – 9 = 0 这个问题，因式分解法和移项开方法是最简洁高效的。 函数图像法提供了一种直观的理解方式，而配方法则展现了解决更一般二次方程的能力。 选择哪种方法取决于你的个人偏好和具体情况。 重要的是理解每种方法的原理，并灵活运用它们。希望这些讲解能让你彻底掌握 x² – 9 = 0 的解法！